2018-2019学年高中数学 3.2 第二课时 空间向量与空间角、距离课件 新人教a版选修2-1

第二课时“空间向量与空间角、距离一图起8莲玖提出合骗山体滑塌是一种常见的自然灾害.甲、乙/万EFEHRy水T马fT.“,甲站在水平地面上的4处,乙站在山域斜面上的8处,万两点到直线/(水平地面与山坡的交线)的距离4C和BD分别为30m和40m,CD的长为60m,45的埕荣人80Im._鳌习闰题1:如何用向量方法求异面直线4C和BD所成的角?提示:设异面直线4C与BD所成角为0,一>一>则eos6=leos4C,BD【闰题2:如何求斜线RD与地面所成角a?“设地面的法向量为,则sin4一|cos(BD,力|问题3:7La,向量n也垂直于a吗?一一提示:eosF一cosCd,DB).导入新知1.空间角及向量求法有的刁类吊量来法范国东ETHRJNFXTEfnm7异面直线|商向垄为5,则cosb0.丕所成的角一|eosa,5|万湍zJ一干|讨奇绽与面x厉或的余为0的方向熹熹呈盂UAefihihSAEel牺剽角z,则sing一leosa,办上lalinl设二面角a的平面角为9才面x,咤一面角|法向量为u,m,则|cosb|一口】、|eosnl,72)|二|l夏|2.空间距离的向量求法分类向量求法两点距|妙4,B关空间中任意两点,则4一14设平面a的法向量为r,Bdz,4GEa,则B点点面距5到平面e的距离4=_I化解葛难1.若直线7(方向向量为)与平面a(法向量为力所成的角为0,则当a,办ES0,2时,9=2一a力;当,n)E2,x时,0一,一奎.2将万1人6fos51|中61不司fs十a6解时觊应沂意判断二面角是锐角还是钝角.3.点到平面的距离的实质,就是平面的单位法向量与从该点出发的平面的斜线段向量数量积的绝对值.击夺砀英求两异面直线所成的角例1(新课标全国卷TI)直三棱柱4BC-41B1C中,人BC4二90。,M,NW分别是d1Bl,41Ci的中点,BC二C4二CCu,则BIX与V肌)义仕乙Ta白炜(012A'10B.5C.漂D.22荃/亨萼央解祈|如图,以点C为坐标原点,C4,CB,CCI所在的直线分别为x轴、)轴、z轴,建立空间直角坐标系.不妨设BC三C4一11CCL=1,可知点4(L.0.0),(乏，0,11，21,友(0,1.0)-E一4N二一乏,0,1，4K:B吊50二014N1B271根据4广与二冯的夹角及4与BM所成角的关系可知,BMR时4所成角的余弯值为2害彗上仕萼少-eos4N,BMX一类题通法|利用空间向量求两条异面直线所成的角,可以避免复杂的几何作图和论证过程,只需通过相应的向量运算即可,但应注意:用向量法求两条异面直线所成的角是通过两条直线的方向向量元的夹角来求解的,而两条异面直线所成角0的取值范围是0,2,两向量的夹角c的取值范围是0,xl,所以cos9一|c0s|R活学活用正方体4B8CD-4uBCiD中,云分别是4Dl,4uCi的中点,求异面直线4E与CF所成角的余弦值.解:不妨设正方体楼长为2,分别取D4,DC,DDu所在直线为x轴、轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则4(2.0.0),C0Q2.0,E(2J,FKUb42)-Jinchutou:com