八年级数学上册 4.3 一次函数的图像和性质课件 北师大版

一次函数的图象和性质,一、复习提问,1、正比例函数的解析式为： 当x=0时，y= 当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）( ),y= kx,(k0),2、一次函数的解析式为：,y=kx+b(k0),0,b,0 , b,当x=0时，y= 当y=0时，x= 或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）,0,0,1,k,1，k+b,K+b,k,问题1:,3、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？,（直线）,（描两点并画出直线）,4、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？,（直线）,（描两点并画出直线）,（0,0）（1,k）,（0，b） （ ，0）,（0 ，b）（1，k+b）,或 以确定特殊自变量0、1来定两点,以坐标轴上坐标特点来确定两点,提出问题形成思路,1.求下图中直线的函数表达式,2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件,y=2x,y=- x+3,1,2,3,2,o,o,5、根据函数图象确定k，b的取值范围,y,x,o,Ko, b=o,y,x,o,K0, bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,y,x,0,K0, b0,y,x,o,K0,学以致用,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,中考链接,2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不 过 象限。,三,3（2010河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）,D,2.已知如果一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2 x 6,相应的函数值范围是-11 y 9,则该函数的解析式为 _.,(-2,9),(6,-11),(6,9),(-2,-11),七.一次函数中k,b的理解,已知一次函数y=(2m+1)x- (3 -m) (1)若函数图象经过原点,则m=_; (2) 若函数图象与y轴的交点为(0,2)，则 m=_; (3)若函数的图象平行于直线y=3x 3，则m=_; (4)若y随着x的增大而增大,且函数图象是不经过原点的直线,则m的取值范围是_. (5)函数图象不经过第二象限,则m的取值范围是_.,3. 若一次函数y=（2-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） Ak2 B0k2 C0k2 D0k2,A,2. 对于任何实数,两直线y=x+3m与y=-x+3交点P不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,八.一次函数中k,b的意义,1. 当a_时, 一次函数 y=（a2)x+1 不过第三象限.,2,c,4.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=ax-a2的图象可能是( ),A B C D,5. 已知函数 ykx 的图像经过第二、四象限， 那么函数 ykx1的图像不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限,B,八.一次函数中k,b的意义,D,6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,那么，直线y=bx-k的图象只能是( ),B,7、当 ，函数 x+k的图象大致如图：（ ）,A,B,C,D,D,8. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）,C,k0,b0,一、二、三,b0,一、三、四,k0,b0,一、二、四,b0,二、三、四,增减性,y随x的增大 而增大,y随x的增大 而减小,小结,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,初步应用，感悟新知,已知一次函数的图象经过(1,1)和(-1,-5) 求 (1)此函数解析式. (2)求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与 两坐标轴围成的三角形面积. (3)设另一条直线与此一次函数图象交于 (-1,m)点,且与y轴交点的纵坐标是4, 求这条直线的解析式.,问题2:,整理归纳,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：数形结合,知识点 一次函数和正比例函数的概念。 正比例函数及一次函数的图象 正比例函数和一次函数的性质 用待定系数法确定 一次函数的解析式 能用一次函数解决实际问题,2若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（ ） A （1，1） B (2，2) C （2，2） D (2，一2),B,3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。,-3,-5,综合运用,1已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.,4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,1、已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点（0，b）与点（ ，0），经过这两点画一条直线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一次函数 y=kx+b的图象如下图，你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？,2、已知一次函数 的自变量x=3时，函数值y=5；当 x=-4时，y=-9。根据解决上面问题的经验，你能写出这个一次函数的解析式吗？,3、 根据图象，求出相应的函数解析式：,4、 已知直线 y=kx+b 经过点（9，10）和点（24，20），求k与b。,应用待定系数法的一般步骤： （1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）； （2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。,1、有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,2、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_,m1,3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_,ab,4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_,增大,考考大家： 填一填,y=2x,做一做,1.已知一次函数y=（3 k）x 2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， 2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.,2.已知一次函数y=(12k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是_.,0k,1,2,3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。,4、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。,应用拓展,（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。,