2018秋八年级数学上册 11.3.2 多边形及其内角和课件 （新版）新人教版

11.3 多边形及其内角和,第2课时 多边形的内 角和,第十一章 三角形,1,课堂讲解,多边形的内角和 多边形的外角和 多边形内角和与外角和的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各 边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一 共转过了多少度呢？,知1讲,1,知识点,三角形外角的定义,思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的 内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等 于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等 于360°吗？,要用三角形内角和定理证明四边形的内角和 等于360 °只 要将四边形分成几个三角形即可.,如图11.3-8,在四边形ABCD中，连接对 角线AC， 则四边形ABCD被分为 ABC和 ACD两个三角形. 由此可得 DAB + B+ BCD+ D = 1+ 2+ B+ 3+ 4+ D = ( l+ B+ 3)+( 2+ 4+ D). 1+ B+ 3=180°, 2+ 4+ D = 180°, DAB + B + BCD+ D=180°+180°=360°. 即四边形的内角和等于360°.,知1讲,观察图11. 3-9,填空: 从五边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将五边形 分为_个三角形，五边形的内角和等于180°× _. 从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形 分为_个三角形，六边形的内角和等于180°× _. 通过以上过程，你能发现多边形的内角和与 边数的关系吗？,类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？,知1讲,知1讲,一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n 3) 条对角线，它们将n边形分为（n 2)个三角形，n边形 的内角和等于180°×(n 2).,把一个多边形分成几个三角 形，还有其他分法吗？由新 的分法，能得出多边 形内角 和公式吗？,知1讲,这样就得出了多边形内角和公式： n边形内角和等于(n 2) ×180°.,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？ 如图，在四边形ABCD中，A+C=180°, A+B+C+D=(42) ×180° =360° B+D=360° (A+C ) =360°180°=180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补.,【例1】,解：,知1讲,已知边数求内角和可直接代入内角和公式： n边形内角和等于(n2)×180°求解,知1讲,一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？,知1练,（来自教材）,1,已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数,2,四川遂宁若一个多边形的内角和是1 260°， 则这个多边形的边数是_,设这个多边形的边数为n，由题意知， (n2)×180°1 260°，解得n9.,【例2】,导引：,9,知1讲,(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内 角和公式列方程：(n2)×180°内角和，解方程 求出n，即得多边形的边数； (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据 多边形内角和公式列方程：(n2)×180°kn，解 方程求出n，即得多边形的边数,知1讲,(2015·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是( ) A三角形 B四边形 C六边形 D不能确定,（来自典中点）,1,知1练,(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形,（来自典中点）,2,知1练,知2导,2,知识点,三角形的外角和,如图11.3-11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的 和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？,【例3】,考虑以下问题：,（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么 关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内 角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有 什么关系？ 联系这些问题，考虑外角和的求法.,六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六 边形 的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和 减去内角 和，即外角和等于,6×180° (6 2) × 180°=2×180 ° =360 °.,分析：,解：,知2导,思考： 如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的 任意整数），可以 得到同样结果吗？,知2导,知2导,归 纳,（来自点拨）,由上面的思考可以得到： 多边形的外角和等于360°.,你也可以像以下这样理解为什么多边形的外 角和等 于360°. 如图11.3-12,从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形 的各边走过各顶点，再回到点A，然后 转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和， 就 是多边形的外角和.由于走了一周， 所转的各 个角的和等于一个周角， 所以多边形的外角和等 于 360°.,知2讲,图 11.3-12,已知四边形的四个外角度数比为1234，求各外角的度数,由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角 设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°， 3x°，4x°.根据四边形外角和等于360°，得x°2x°3x° 4x°360°. 所以x°36°，2x°72°，3x°108°，4x°144°. 所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.,【例4】,导引：,解：,知2讲,知2讲,(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可 利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式： 各个外角的和(如本例)或边数×正多边形每个外角的度数，再 说明它们等于360°，即可求出； (2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的内角问 题也可以转化为外角问题来解决.,知3导,3,知识点,多边形内角和与外角和的关系,多边形的内角与相邻外角的关系的运用 同顶点 的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问 题的关键，是内、外角转换的纽带,(1)因为每个外角都是60°，所以360°÷60°6，所以是 六边形根据内角和公式计算出内角和是720°，外角 和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个 内角都是120°，进而得到内角和是720°)； (2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但 外角和不变,填空： (1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是_ 边形，它的内角和是_度，外角和是_度； (2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加_， 外角和增加_,知3讲,【例5】,解析：,六,720,360,180°,0°,由于多边形的外角和等于360°，因此有些正 多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决,知3讲,一个正多边形的一个内角比它的外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数,知3练,（来自点拨）,1,(2015·宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( ) A3 B4 C5 D6,2,一个多边形的内角和是外角和的一半，它 是几边形？ (2) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 几边形？,（来自教材）,3,知3练,(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( ) A5 B6 C7 D8,（来自典中点）,4,知3练,通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？ 多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。 体会数学中的类比和转化的数学思想。,1. 完成教材P24-25习题11.3T3-4， T6-8； 2.补充:请完成典中点剩余部分习题.,必做：,