2018秋八年级数学上册 11.3.2 多边形及其内角和课件 (新版)新人教版
30页1、11.3 多边形及其内角和,第2课时 多边形的内 角和,第十一章 三角形,1,课堂讲解,多边形的内角和 多边形的外角和 多边形内角和与外角和的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图,从多边形的一个顶点A 出发,沿多边形的各 边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发的方向,一 共转过了多少度呢?,知1讲,1,知识点,三角形外角的定义,思考 我们知道,三角形的内角和等于180,正方形、长方形的 内角和都 等于360.那么,任意一个四边形的内角和是否也等 于360呢?你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等 于360吗?,要用三角形内角和定理证明四边形的内角和 等于360 只 要将四边形分成几个三角形即可.,如图11.3-8,在四边形ABCD中,连接对 角线AC, 则四边形ABCD被分为 ABC和 ACD两个三角形. 由此可得 DAB + B+ BCD+ D = 1+ 2+ B+ 3+ 4+ D = ( l+ B+ 3)+( 2+ 4+ D). 1+ B+ 3=180, 2+ 4+ D = 180, DAB + B + BCD+ D=180+180=360. 即四边形
2、的内角和等于360.,知1讲,观察图11. 3-9,填空: 从五边形的一个顶点出发,可以作_条对角线,它们将五边形 分为_个三角形,五边形的内角和等于180 _. 从六边形的一个顶点出发,可以作_条对角线,它们将六边形 分为_个三角形,六边形的内角和等于180 _. 通过以上过程,你能发现多边形的内角和与 边数的关系吗?,类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?,知1讲,知1讲,一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n 3) 条对角线,它们将n边形分为(n 2)个三角形,n边形 的内角和等于180(n 2).,把一个多边形分成几个三角 形,还有其他分法吗?由新 的分法,能得出多边 形内角 和公式吗?,知1讲,这样就得出了多边形内角和公式: n边形内角和等于(n 2) 180.,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角 有什么关系? 如图,在四边形ABCD中,A+C=180, A+B+C+D=(42) 180 =360 B+D=360 (A+C ) =360180=180 这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一 组对角也互补.,【例1】,解:,知1讲,已知
3、边数求内角和可直接代入内角和公式: n边形内角和等于(n2)180求解,知1讲,一个多边形的各内角都等于120,它是几边形?,知1练,(来自教材),1,已知正多边形的每个内角都是156,求这个多边形的边数,2,四川遂宁若一个多边形的内角和是1 260, 则这个多边形的边数是_,设这个多边形的边数为n,由题意知, (n2)1801 260,解得n9.,【例2】,导引:,9,知1讲,(1)已知多边形的内角和求边数n的方法:根据多边形内 角和公式列方程:(n2)180内角和,解方程 求出n,即得多边形的边数; (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法:根据 多边形内角和公式列方程:(n2)180kn,解 方程求出n,即得多边形的边数,知1讲,(2015怀化)一个多边形的内角和是360,这个多边形是( ) A三角形 B四边形 C六边形 D不能确定,(来自典中点),1,知1练,(2015丽水)一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形,(来自典中点),2,知1练,知2导,2,知识点,三角形的外角和,如图11.3-11,在六边形的每个顶点处
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