高中数学必修1《课时作业与单元检测》3.1习题课

§3.1习题课课时目标1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式1函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()Af(0)>0，f(2)<0Bf(0)·f(2)<0C在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D以上说法都不正确2函数f(x)x22xb的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数yf(x)的零点个数是()A0 B1C2 D1或23设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log32)C(log32,1) D(1，log34)4方程2xx20在实数范围内的解的个数是_5函数y()x与函数ylg x的图象的交点的横坐标是_(精确到0.1)6方程4x26x10位于区间(1,2)内的解有_个一、选择题1已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是()A(0,0.5)B(0.5,1)C(1,1.5)D(1.5,2)2函数f(x)x5x1的一个零点所在的区间可能是()A0,1 B1,2C2,3 D3,43若x0是方程lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)4用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,25已知函数f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且，(<)是函数yf(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系是()Aa<<<b B<a<b<C<a<<b Da<<b<题号12345答案二、填空题6用二分法求方程x250在区间(2,3)的近似解经过_次二分后精确度能达到0.01.7已知偶函数yf(x)有四个零点，则方程f(x)0的所有实数根之和为_8若关于x的二次方程x22xp10的两根，满足0<<1<<2，则实数p的取值范围为_9已知函数f(x)ax22x1(aR)，若方程f(x)0至少有一正根，则a的取值范围为_三、解答题10若函数f(x)x3x22x2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054求方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)11分别求实数m的范围，使关于x的方程x22xm10，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大能力提升12已知函数f(x)x|x4|.(1)画出函数f(x)x|x4|的图象；(2)求函数f(x)在区间1,5上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)a有三个解？13当a取何值时，方程ax22x10的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上1函数与方程存在着内在的联系，如函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)0的解；两个函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)g(x)的解等根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法2对于二次方程f(x)ax2bxc0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁一般地，这类问题可从四个方面考虑：开口方向；判别式；对称轴x与区间端点的关系；区间端点函数值的正负§3.1习题课双基演练1D函数yf(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故A、B、C都是错误的，正确的为D.2D当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点3Cf(x)log3(1)a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)>0，f(2)<0，解得a(log32,1)42解析作出函数y2x及yx2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根51.9(答案不唯一)解析令f(x)()xlg x，则f(1)>0，f(3)lg 3<0，f(x)0在(1,3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.62解析设f(x)4x26x1，由f(1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x26x10在(1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(1,2)内有两个解作业设计1B2B因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x1,23D构造函数f(x)lg xx2，由f(1.75)f()lg<0，f(2)lg 2>0，知x0属于区间(1.75,2)4A由于f(2)3<0，f(1)6>0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算5A函数g(x)(xa)(xb)的两个零点是a，b.由于yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<<<b.67解析区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为<0.01.70解析不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(x)f(x)可知它的两个负零点分别是x1，x2，于是x1x2x1x20.8(1,0)解析设f(x)x22xp1，根据题意得f(0)p1>0，且f(1)p<0，f(2)p1>0，解得1<p<0.9a<0解析对ax22x10，当a0时，x，不符题意；当a0，44a0时，得x1(舍去)当a0时，由44a>0，得a<1，又当x0时，f(0)1，即f(x)的图象过(0,1)点，f(x)图象的对称轴方程为x，当>0，即a<0时，方程f(x)0有一正根(结合f(x)的图象)；当<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)0有两负根，不符题意故a<0.10解f(1.375)·f(1.437 5)<0，且|1.437 51.375|0.062 5<0.1，方程x3x22x20的一个近似根可取为区间(1.375，1.437 5)中任意一个值，通常我们取区间端点值，比如1.437 5.11解(1)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则有两个负根的条件是解得1<m0.方法二(函数思想)设函数f(x)x22xm1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有解得1<m0.(2)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则令y1x12>0，y2x22<0，问题转化为求方程(y2)22(y2)m10，即方程y26ym90有两个异号实根的条件，故有y1y2m9<0，解得m<9.方法二(函数思想)设函数f(x)x22xm1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)m9<0，解得m<9.(3)由题意知，(方程思想)，或(函数思想)，因为两方程组无解，故解集为空集12解(1)f(x)x|x4|图象如右图所示(2)当x1,5时，f(x)0且当x4时f(x)0，故f(x)min0；又f(2)4，f(5)5，故f(x)max5.(3)由图象可知，当0<a<4时，方程f(x)a有三个解13解当a0时，方程即为2x10，只有一根，不符合题意当a>0时，设f(x)ax22x1，方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，即，解得<a<1.当a<0时，设方程的两根为x1，x2，则x1x2<0，x1，x2一正一负不符合题意综上，a的取值范围为<a<1.6