2018届高三数学一轮复习 等差数列及其前n项和课件 北师大版
(理解等差数列的概念/掌握等差数列的通项公式与前n项和公式/了解等差数列与一次函数的关系),第五单元 数列,5.1 等差数列及其前n项和,1等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于 常数，这个数列就叫做等差数列， 这个常数就叫做等差数列的 (公差常用字母“d”表示) 即anan1d(n2，nN) 2等差中项：若a，A，b成 ，那么A叫做a与b的等差中项 A a，A，b成等差数列,同一个,公差,等差数列,3等差数列的通项公式 ana1(n1)d (或anam(nm)d) 思考：等差数列的通项公式类似于直线方程的点斜式，已知an、am(nm)，如何求出等差数列的公差？ 提示：d 4等差数列的前n项和公式 Sn ，Snna1 提示：等差数列前n项和公式推导和其结果的形式都类似于梯形面积公式， 具体采用的是“倒序相加法”,1(2009·辽宁)an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d( ) A2 B C. D2 解析：由已知条件： 整理得：解得 d 答案：B,2(2009·湖南)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611， 则S7等于( ) A13 B35 C 49 D63 解析：d 2，a1a2d1，S77a1 d49. 答案：C,3(2009·江西)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于( ) A18 B24 C60 D90 答案：C,4已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn_. 解析：Sna1a2an5(12n)2n (n2n)2n,1. 等差数列可以由首项a1和公差d确定，所有关于等差数列的计算和证明，都可围绕a1和d进行 2对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d.如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题,【例1】(2009·全国)已知等差数列an中a3a716，a4a60， 求an的前n项和Sn. 解答：解法一：由已知条件 即 代入整理得：d24，则d±2； 当d2时，a18，Snna1 dn29n； 当d2时，a18，,解法二：由已知条件解方程x2160得 ，x4或x4,1. 根据定义证明：当n2时，anan1d. 2根据中项证明：当n2时，2anan1an1. 3若通项公式为anpnq，可证数列an构成等差数列 4若数列前n项和SnAn2Bn，可证数列an构成等差数列,【例2】 已知数列an的前n项之积与第n项的和等于1(nN*) (1)求证 是等差数列，并求an的通项公式； (2)设bnan ，求证：2nb1b2b3bn2n1. 证明：(1)由已知条件a1a2an1an(nN*) 当n2时a1a2an11an1 因此数列 为等差数列，公差d1.,变式2.设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn ， 证明：an是等差数列 两式相减整理得(n2)an(n1)an1a1 (n1)an1nana1，即nana1(n1)an1. 得2(n1)an(n1)(an1an1)，即2anan1an1(nN*，n2)， 因此数列an为等差数列.,对于已知递推关系：形如an ，anaan1an等，求数列的通项公式可转化为等差数列问题解决,【例3】由已知在数列an中a11，求满足下列条件的数列的通项公式 (1)an1 ；(2)an12an2n1.,变式3.数列an中，a32，a71，且数列 成等差数列，则a11等于 ( ) 答案：B,1 对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式 2 要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如anam(nm)d，S2n1(2n1)an等 3 在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为a，ad，a2d； a d， a，ad；ad，ad，a3d等，可视具体情况而定 4可根据通项公式和定义判断一个数列是否成等差数列，可根据递推公式、 定义或等差中项证明一个数列成等差数列.,【方法规律】,(2009·湖北)(本题满分12分)已知数列an是一个公差大于0的等差数列， 且满足a3a655，a2a716. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an和数列bn满足等式：an (n为正整数)， 求数列bn的前n项和Sn.,【考卷实录】,解答：(1)由已知条件 又a3a6，解得a35，a611，d 2. ana3(n3)d2n1. (2)由已知条件,【答题模板】,： (2n1)(2n3)2， 当n2时，bn2n1. 当n1时，b12a12， Snb1b2b3bn2 2n26.,在考卷实录提供的答案中，第(1)问充分利用了等差数列的性质，并灵活应用了等差数列的通项公式而第(2)问中式得到的bn的通项公式bn2n1应该是在n2的条件下得到的，正确的答案应该是： 类似的错误是应该引起大家注意的,【分析点评】,点击此处进入 作业手册,
