福建省福州市2015届高三数学毕业班第二次质量（3月）检测试卷 文

福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测数学（文）试题（完卷时问：1 20分钟；满分：150分）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2本试卷分为第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟，第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1函数的定义域为2若复数z满足为虚数单位），则z的虚部为3如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则4已知直线的一条渐近线，则双曲线的离心率为5执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为 A（8，2） B（8，3） C（16，3） D（16，4）6已知直线与平面平行，则下列结论错误的是 A直线与平面没有公共点 B存在经过直线的平面与平面平行 C直线与平面内的任意一条直线平行 D直线上所有的点到平面的距离都相等7已知偶函数恒成立设的大小关系为 Aa<b<c Bb<a<c Cb <c<a Dc<b <a8设变量满足约束条件的取值范围为9某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为10函数的零点个数为 A0 B1 C2 D311在ABC中，点的最小值是 A-3 B6 C9 D2412已知函数有下列三个结论： 则所有正确结论的序号是 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知集合 。14已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为 15的值为 。16在各项均为正整数的单调递增数列的值为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分） 已知函数的图象与直线y=2的相邻丙个交点之间的距离为 （I）求函数的单调递增区间； （）若的值18（本小题满分12分） 调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：O表示不满意，l表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2，则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果： （I）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？ （II）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为4的概率是多少？19（本小题满分12分）20（本小题满分12分） 小辉是一位收藏爱好者，在第1年初购买了价值为20万元的收藏品肘，由于受到收藏品市场行情的影响，第2年、第3年的每年初M的价值为上年初的；从第4年开始，每年初。M的价值比上年初增加4万元 （I）求第几年初开始M的价值超过原购买的价值； （II）记表示收藏品M前n年的价值的平均值，求的最小值21（本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数22（本小题满分14分）2015年福州市高中毕业班质量检测文科数学能力测试参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分13141521655三、解答题：本大题共6小题，共74分（）由（）知，因为，所以8分所以10分11分12分18本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想满分12分【解析】（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标44624535131分由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有5分19本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分证明：（）连结因为是长方体，且，所以四边形是正方形，1分所以2分因为在长方体中，平面，平面，所以4分因为平面，平面，且，所以平面5分因为平面，所以6分（）点到平面的距离，的面积，7分所以8分在Rt中，,所以，9分同理.又，所以的面积10分设三棱锥的高为，则因为，所以，11分所以，解得即三棱锥的高为12分20本小题主要考查数列、等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、应用意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分12分（）设表示前年初M的价值的和，则 由（）知，当时，；7分当时，由于，故，9分当时，由得，所以 10分当时，由知，当且仅当，即时等号成立即11分由于，故在第4年初的值最小，其最小值为1112分21本小题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）因为，所以，1分由是的极值点，得，2分解得，3分此时，经检验，是的极值点所以所求的实数的值为04分（）证明：取时，此时6分构造函数，7分所以在上恒负，所以在上单调递减，8分所以,9分故在恒成立，说明在上单调递减10分所以当时，又因为，所以，所以，11分所以成立12分（）方法一：依题意得， 与坐标轴不垂直设因为点与点关于轴对称,所以由（）讨论可知， 因为，所以直线与直线的斜率相等，故，7分解得8分又因为点在椭圆上，所以，或9分由椭圆对称性，不妨取，则直线的斜率所以直线方程为10分由得点坐标为11分所以，12分13分所以14分方法二：依题意得， 与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以又因为椭圆关于轴对称，所以点也在椭圆上6分由消去得所以7分因为，所以直线的方程为由消去得因为直线交椭圆于两点，所以，故9分所以，解得所以11分所以，12分13分所以14分方法三：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以又因为椭圆关于轴对称，所以点也在椭圆上6分由消去得所以7分因为，所以直线的方程为由消去得，因为直线交椭圆于两点，所以，即9分设（），则，所以11分所以，解得，13分所以，即14分方法四：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以6分因为三点共线，所以与共线，所以7分因为，所以可设（），即，所以8分所以，即9分依题意，所以10分因为点在椭圆上，所以，解得或11分由椭圆对称性，不妨取，则，因为点在椭圆上，所以，解得 或（舍去）13分所以，即14分