人教版数学八年级下册《第十七章勾股定理》综合检测题（含答案）

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 综合检测题1、 选择题1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( D)A. 60海里 B. 45海里 C. 203海里 D. 303海里2.(2017·瑶海区期中)一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(C)A.13B.5C.13或5D.43.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B ) A20m B25m C30m D35m4.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（C）A15°B30°C45°D60°5直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（D ）A. 6 B. 8.5 C. 2013 D. 60136.如图1，一架梯子AB长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙3m，若梯子的顶端A下滑了1m（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离BD为（ B ） A. 1m B. 大于1mC. 介于0m和0.5m之间 D. 介于0.5m和1m之间7.如图，在RtABC中，ACB=90°，点D是AB的中点，且CD= ，如果RtABC的面积为1，则它的周长为（D） A B +1 C +2 D +3 8.如图所示,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(B)A.4+6cmB.5 cmC.35cmD.7 cm9.如果Rt的两直角边长分别为k21，2k（k >1），那么它的斜边长是（D）A. 2k B. k+1 C. k21 D. k2+110.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（D  ） A B C D 二、填空题11.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为_【答案】2412.若直角三角形两直角边之比为34，斜边长为20，则它的面积为_答案:9613. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_【答案】13分之6014.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_ 【答案】215.(2017·邵阳中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=14a2b2-a2+b2-c222.现已知ABC的三边长分别为1,2,5,则ABC的面积为_.答案:116.在ABC，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_. 【答案】 3、 解答题17.在ABC中，C=90°，M是BC的中点，MDAB于D，求证：AD2=AC2+BD2.解：连接AM，根据题意ACM，AMD，BMD为直角三角形，由勾股定理得：AC2+CM2=AM2；AD2+DM2=AM2；BD2+DM2=BM2.M是BC的中点，CM=BM，BD2+DM2=CM2分别把，代入整理得：AC2+BD2+DM2=AD2+DM2，所以AD2=AC2+BD2.18.如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解析】（1）由题意得，AB=25，OA=7，AB2=AO2+BO2，OB=m答：这个梯子的顶端离地面24m.（2）由题意可得，AB=AB=25m，BB=4m，AB2=AO2+OB2，AO=m，AA=AO-OA=15-7=8（米）答：梯子底部在水平方向滑动了8米19.已知：如图，四边形ABCD中，ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13试判断ACD的形状，并说明理由；【答案】ACD是直角三角形【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明DAC=90°，可得ACD是直角三角形试题解析：证明：ACB=90， AB=15,BC=9, AC=AB2-BC2=152-92=12， 52+12=132， AD2+AC2=CD2， DAC=90°,ACD是直角三角形.20.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°D为AB边上一点.求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+BD2=DE2【解析】（1）ACB=ECD=90°，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，ACEBCD；（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45°，ACEBCD，B=CAE=45°DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°，AD2+AE2=DE2，由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE221.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长解：设这条木条的长度为x m，由勾股定理得：木条长的平方门高长的平方门宽长的平方即x24232，解得x5m答：所需木条的长为5m22.如图，在等腰直角ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形证明：把ACF绕点A顺时针旋转90°，得到ABG连接EG则ACFABG，AG=AF，BG=CF，ABG=ACF=45°BAC=90°，GAF=90°，GAE=EAF=45°在AEG和AEF中，AEGAEF（SAS），EG=EF又GBE=90°，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形8