高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程参赛课件 新人教a版选修2-1

2.3.1 双曲线及其标准方程,椭圆的定义？,创设情境···新课引入,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于F1F2） 的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件：,=2a,|MF1|-|MF2|=-2a,学习目标,1、知识与技能目标 记住双曲线的定义，几何图形及标准方程。 2、过程与方法目标 类比椭圆的定义、标准方程，得到双曲线的定义， 标准方程，并注意两者的比较。 3、情感、态度价值观目标 体会运动变化的观点，数形结合的思想及类比的方法，体会几何图形的简洁美，对称美，和谐美。,教学重点、难点、关键,重点：双曲线的定义与简单应用 难点：双曲线标准方程的推导 教学关键：利用类比、联想、对比等手段得出双曲线的定义及标准方程。,探究1,常数2a满足什么条件时才为双曲线？,（5）常数02a|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线,双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,的绝对值,等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.,（小于F1F2）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距. 显然02a2c,分层练习·当堂达标,以（-5,0），（5,0）为焦点的双曲线,双曲线的右支,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,F1,F2,令 c2-a2 =b2 想一想:这与椭圆中的关系一样吗?,焦点在X轴上的双曲线的标准方程,五：说明,双曲线上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解（x,y）为坐标的点都在双曲线上 由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。,你能在Y轴上找一点B使得OB的长度为b吗？,探究2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,想一想,F1 (0,-c) , F2 (0,c) ，M（x，y）,建系,设点,列式,化简,方程,焦点,a.b.c 的关系,图象,定义,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F(0, ± c),焦点在X轴上,焦点在Y轴上,F ( ±c, 0),焦点位置,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,写出以下双曲线的焦点坐标,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,探究3,练习2,典例剖析,巩固练习,求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上； 焦距为12，a=3的双曲线标准方程；,变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _,m2或m1,例2已知方程 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,典例剖析,F（±c，0）,F（±c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，±c）,F（0，±c）,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的a、b、c之间的关系,课堂小结：,2、焦点位置的确定方法,3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）,知识方面,思想方法、规律方面,数形结合、类比推理、归纳推理、待定系数法等,课后反思,针对本节课学习的内容、方法、规律记下你的收获： 通过本节课的学习，记下你的困惑，以备课下讨论或询问老师！,作业布置,一、书面作业：课本P55，第1题 要求：书写具体解题过程,二、课后练习：导学案（剩余部分）,三、课后探究：双曲线在日常生活中的应用（GPS(全球定位系统)）、在光学中的应用等。,谢谢指导,