2013年高中数学《2.1.3分层抽样》课件 新人教a版必修3
【课标要求】 1理解分层抽样的概念 2会用分层抽样从总体中抽取样本 3了解三种抽样法的联系和区别 【核心扫描】 1分层抽样的使用条件和操作步骤(重点) 2用分层抽样解决实际问题(重难点),2.1.3 分层抽样,分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体_，然后_，从_地抽取一定数量的个体，将_取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_与_的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法,自学导引,2,1,分成互不交叉的层,按照一定的比例,各层独立,样本结构,总体结构,差异明显,各层,系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，对吗？ 提示 不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样,分层抽样的特点、步骤及公平性 (1)分层抽样的操作步骤为 根据已掌握的信息，将总体分成互不相交的层,名师点睛,1,确定第i层应该抽取的个体数目niNi×k(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各Ni之和为N. 在各个层中按步骤中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本,(2)分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； 更充分的反映了总体的情况； 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等 (3)分层抽样的公平性 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关,2三种抽样方法的区别与联系,当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样,题型一 分层抽样的概念,某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样 C分层抽样 D随机数法 思路探索 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据 解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样故选C. 答案 C,【例1】,规律方法 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性,一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人,【变式1】,答案 10,某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：,题型二 分层抽样的应用,【例2】,电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？,规律方法 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.,(2012·广东模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( ) A24 B18 C16 D12,【变式2】,答案 C,选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程 (1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样 (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样 (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样 (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样 审题指导 综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取,题型三 三种抽样方法的考查,【例3】,规范解答 (1)总体容量较小，用抽签法 将30个篮球编号，编号为00,01，29； 将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签； 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； 从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (3分) (2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样,用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本 (6分),(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法 将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300； 在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读； 从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码(9分) (4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样,在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码； 将编号为002,012,022，292的个体抽出，即可组成所要求的样本 (12分) 【题后反思】 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用 (2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法 (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的,下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本； (4)体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,【变式3】,解,数学问题的解答离不开转化与化归转化与化归的原则是：(1)目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；(2)具体化原则：将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题；运用直接转化法把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 本节内容中的分层抽样通常是转化为系统抽样或简单随机抽样，系统抽样转化为简单随机抽样，简单随机抽样中的抽签法和随机数法是最基本的抽样方法,方法技巧 转化与化归思想在分层抽样中的应用,在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，从中抽取一个容量为20的样本(1)求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率； (2)写出用分层抽样抽取样本的步骤 思路分析 本题考查对三种抽样方法的特点的理解，考查把分层抽样转化为简单随机抽样的思路应用,【示例】,方法点评 1.简单随机抽样是一种最简单而又最重要的抽样方法，它是应用其他两种抽样方法的基础； 2当总体的个数较多时，考虑采用分层抽样或系统抽样；而在分层或系统分段完成后，就转化为简单随机抽样,
