2019年四川省达州市高三第一次诊断性测试数学（文）试题（解析版）

四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=x|x(x-1)0，A=1，则UA=()A. 0,1B. (0,1)C. 0,1)D. (-,0(1，+)【答案】C【解析】解：全集U=x|x(x-1)0=0,1，A=1，则UA=0,1) 故选：C根据补集的定义求出A补集即可此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 复平面内表示复数1+ii的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复平面内表示复数1+ii=i(1+i)ii=1-i，对应点为：(1,-1)在第四象限故选：D直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题3. “m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：x2+2x+m0对任意xR恒成立0m1，m2m1，m1推不出m2，“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的充分不必要条件故选：A首先找出x2+2x+m0对任意xR恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题考查恒成立的充要条件，考查知识的应用能力，是基础题4. 运行如图所示的程序框图，输出的x是()A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】A【解析】解：模拟运行如图所示的程序框图知，该程序运行后输出的x=9-8-3=-2故选：A模拟运行如图所示的程序框图，即可得出该程序运行后输出的x值本题考查了程序框图的理解与应用问题，是基础题5. 在等差数列an中，an0(nN*).角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2,a1+a3)，则sin+2cossin-cos=()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】解：角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2,a1+a3)，可得tan=a1+a3a2=2a2a2=2，则sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=2+22-1=4故选：B运用任意角三角函数的定义和同角公式，注意弦化切方法，结合等差数列中项性质，即可得到所求值本题考查任意角三角函数的定义和同角公式的运用，考查等差数列中项性质，考查运算能力，属于基础题6. b是区间-22,22上的随机数，直线y=-x+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为()A. 13B. 34C. 12D. 14【答案】C【解析】解：b是区间-22,22上的随机数.即-22b22，区间长度为42，由直线y=-x+b与圆x2+y2=1有公共点可得，|b|21，-2b2，区间长度为22，直线y=-x+b与圆x2+y2=1有公共点的概率P=2242=12，故选：C利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解7. 如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()A. 4B. 2C. 43D. 【答案】B【解析】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：12×12×4=2故选：B画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键8. f(x)是R上周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)=log2(x+4).则f(-3)+f(98)=()A. 2-log25B. 2C. 2+log25D. 4【答案】C【解析】解：依题意f(-x)=f(x)且f(x+2)=f(x)，f(-3)=f(-3+2×2)=f(1)=log2(1+4)=log2 5，f(98)=f(49×2+0)=f(0)=log2(0+4)=2，故f(-3)+f(98)=2+log2 5 故选：C根据周期为2，得f(-3)=f(2×2-3)=f(1)；f(98)=f(49×2+0)=f(0)本题考查了函数奇偶性的性质与判断.属基础题9. 抛物线M：x2=4ay(a>0)和双曲线N：x2a2-y2b2=1(b>0)没有公共点，则双曲线N的离心率的取值范围为()A. (1,3)B. (3,+)C. (52,+)D. (1,52)【答案】D【解析】解：将x2=4ay(a>0)代入到x2a2-y2b2=1，整理可得ay2-4b2y+ab2=0，抛物线M：x2=4ay(a>0)和双曲线N：x2a2-y2b2=1(b>0)没有公共点，=(4b2)2-4a2b2<0，4b2<a2，4(c2-a2)<a2，即4c2<5a2，c2a2<54，e=ca<52，e>1，1<e<52，故选：D将x2=4ay(a>0)代入到x2a2-y2b2=1，整理可得ay2-4b2y+ab2=0，根据判别式求出4b2<a2，即可求出双曲线N的离心率的取值范围本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用转化思想和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于中档题10. 函数y=log2(x+1)与函数y=-2x3+3x2在区间0,1上的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由y=-2x3+3x2得：y'=-6x2+6x，得：y=-12x+6，当0<x<12时，y>0，即函数图象在此区间越来越陡峭，当12<x<1时，y<0，即函数图象在此区间越来越平缓，故选：A函数的一阶导的正负号可探究函数的增减性，函数的二阶导的正负号可研究函数图象的陡峭与平缓，当y>0时，函数图象越来越陡峭，当y<0时，函数图象越来越平缓，本题中由y=-2x3+3x2，得：y=-12x+6，当0<x<12时，y>0，即函数图象在此区间越来越陡峭，当12<x<1时，y<0，即函数图象在此区间越来越平缓，故可得解本题考查了函数的图象及用函数二阶导研究函数陡峭及平缓程度，属中档题11. 扇形OAB的半径为1，圆心角为90，P是AB上的动点，OP(OA-OB)的最小值是()A. 0B. -1C. -2D. 12【答案】B【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；设点P(x,y)，则0x10y1x2+y2=1；OP=(x,y)，OA=(1,0)，OB=(0,1)，OP(OA-OB)=x-y；由图形可知，当x=0，y=1时，上式取得最小值是-1故选：B建立平面直角坐标系，用坐标表示向量OP、OA和OB，求出OP(OA-OB)的最小值本题考查了平面向量的数量积应用问题，利用坐标表示便于计算，是基础题12. 若f(x)=x+4a2x+a-4a,0<xax-xlnx,x>a是(0,+)上的减函数，则实数a的取值范围是()A. 1,e2B. e,e2C. e,+)D. e2,+)【答案】D【解析】解：当x>a时，f(x)=x-xlnx的导数为f'(x)=1-1-lnx=-lnx，由题意可得-lnx0在x>a恒成立，可得a1，由0<xa时，f(x)=x+4a2x+a-4a的导数为f'(x)=1-4a2(x+a)2，由f'(x)0，解得-3axa在0<xa恒成立，即有a>0，由f(x)为(0,+)上的减函数，可得a+4a22a-4aa-alna，即为lna2，可得ae2，由可得a的范围是ae2，故选：D分别考虑x>a，0<xa时，f(x)的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得a+4a22a-4aa-alna，解不等式可得所求范围本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：cos570=_【答案】-32【解析】解：cos570=cos(720-150)=cos150=-cos30=-32故答案为：-32直接利用三角函数的诱导公式化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题14. 在等比数列an中，a2+a3=2，a5+a6=16，数列an的公比为_【答案】2【解析】解：等比数列an中，a2+a3=2，a5+a6=16，则：q3=a5+a6a2+a3=162=8，解得：q=2故答案为：2直接利用等比数列的通项公式的应用求出结果本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15. 若x，y满足：x+y-20x-y0y0.，则x+3y的最大值是_【答案】4【解析】解：画出x，y满足：x+y-20x-y0y0.的平面区域，如图：由x-y=0x+y-2=0，解得A(1,1)而z=x+3y可化为y=-13x+z3，由图象得直线过A(1,1)时z最大，z的最大值是：4，故答案为：4先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题16. 记x为不超过x的最大整数，如0.8=0，3=3，当0x<时，函数f(x)=sin(x+x)的最大值是_结果可用三角函数式子(如sin1)表示【答案】sin2【解析】解：当0x<1时，f(x)=sin(x+x)=sinx，且f(x)0,sin1)；当1x<2时，f(x)=sin(x+x)=sin(+x)=-sinx，由sin1<sin2，可得f(x)-1,-sin1；当2x<3时，f(x)=sin(x+x)=sin(2+x)=sinx，由sin1<sin2，可得f(x)(sin3,sin2；当3x<时，f(x)=sin(x+x)=sin(3+x)=-sinx，可得f(x)-sin3,0)；则f(x)的最大值为sin2故答案为：sin2由新定义，讨论当0x<1时，当1x<2时，当2x<3时，当3x<时，结合诱导公式化简f(x)，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值本题考查新定义的理解和运用，考查正弦函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共7小题）17. 在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cos2A+cosBcosC+1=sinBsinC(1)求角A；(2)若a=7，c=2，求b【