建筑工程制图与识图第3章基本形体的投影

1,第3章 基本形体的投影,2,3.1 基本形体的投影图,在建筑工程中，经常会接触到各种形状的建筑物，这些建筑物 及其构配件的形状虽然复杂，但是一般都是由一些形状简单、形成 也简单的几何体组合而成的。在建筑制图中常把这些工程上经常 使用的单一几何形体如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基 本几何体，简称基本形体。,基本形体按其表面的性质不同，可分为平面立体和曲面立体。 把表面全部由平面围成的基本几何体，称为平面立体，简称为平面 体。工程中常见的平面立体主要有棱柱、棱锥和棱台等，如图3.1,（）所示。把表面全部或部分由曲面围成的基本几何体称为曲面,立体，简称为曲面体。工程中常见的曲面立体主要有圆柱、圆锥和,3,圆球等，如图3.1（）所示。,图3.1 基本形体,如图3.2所示为一个房屋建筑的模型，它可被分解为两个四 棱柱和一个五棱柱。因此，理解并掌握基本形体的投影规律，对认,4,识和理解建筑物的投影规律，更好地掌握识图与制图技能很有 帮助。,图3.2 建筑形体的分解,5,3.1.1 平面立体的投影,如图3.1（）所示，平面立体的各表面均为多边形，称为棱面。,各棱面的交线称为棱线。棱线与棱线的交点称为顶点。求作平面 立体的投影就是作出组成平面立体的各表面、各棱线和各顶点的 投影，由于点、线和面是构成平面立体表面的几何元素，因此绘制 平面立体的投影，归根结底是绘制直线和平面的投影。其中，可见 的棱线投影画成粗实线，不可见的棱线的投影画成细虚线，以区分 可见表面和不可见表面。当粗实线和虚线重合时，可只画粗实线。,（1）棱柱,棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧 棱面的交线称为侧棱线，简称棱线。棱柱的棱线相互平行。如图 3.3所示，建筑工程中常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱及六棱 柱等。,6,7,1）棱柱的投影,以正六棱柱为例，如图3.4（）所示为正六棱柱的立体图，它是,由上下两个正六边形底面和6个四边形的棱面构成。选择形体的 正视方向时，需要考虑两个因素：一要使形体处于稳定状态，二要 考虑形体的工作状态。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行 或垂直投影面。,如图3.4（）所示，从正六棱柱的投影图中可知，其平面图是一,个正六边形。它是正六棱柱上下底面的投影，正六边形的6条边 分别是6个棱面的积聚性投影，正六边形的6个顶点分别是正六棱 柱的6条棱线的水平面投影，它反映了投影的积聚性。正立面图 中3个并立的矩形是正六棱柱左、中和右3个棱面的投影，正立面 图的外形轮廓分别是正六棱柱上下底面和左右棱线的投影。左侧 立面图的两个并列的矩形是正六棱柱左右4个棱面的重叠投影， 上下两条水平线是正六棱柱上下底面的积聚性投影，前后两条投,8,图3.4 正六棱柱的投影,影垂直线分别是正六棱柱前后棱面的积聚性投影，中间的垂直投 影线则是正六棱柱左右两条棱线的重叠投影。,2）棱柱表面上求点,棱柱表面上求点可利用柱体表面的积聚性投影来作图。立体,表面上的点一般用大写字母表示，如。正立面图上立体表面上,9,。,的点一般用小写字母加一撇表示，如平面图上立体表面上的 点一般用小写字母表示，如。左侧立面图上立体表面上的点一 般用小写字母加两撇表示，如,。,如图3.5所示，已知正五棱柱的三面投影及其表面上点,的正立面投影求作它的另两个投影和,，。,图3.5 正五棱柱表面上求点,的,根据已知条件，同时依据点的正立面投影点可见性条,10,件，推断出点必在三棱柱前面的棱面上。利用棱柱各棱面的水 平投影具有积聚性特点，可向下作辅助线直接找到点的水平面 投影，最后可按高平齐、宽相等的投影规律求出点的左侧立面 投影点,。,（2）棱锥,棱锥由一个底面和若干个三角形侧棱面围成，且所有棱面相,交于一点，称为锥顶，常记为。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线， 所有的棱线都交于锥顶。工程中，常用的棱锥包括三棱锥、四棱,锥和五棱锥等。 1）棱锥的投影,由如图3.6所示的正三棱锥的三面投影图中可知，其平面图 是由3个全等的三角形组成，它们分别是3个棱面的水平投影，形 状为等边三角形的外形轮廓则是三棱锥底面的投影，它反映了底 面的实际形状。正立面图由两个三角形组成，它们是三棱锥左右,11,三棱面的投影，而外形轮廓的等腰三角形则是后棱面的投影，其底 边为三棱锥底面的投影。左侧立面图是一个三角形，它是左右两 个棱面的重叠投影，靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影，底 边仍为三棱锥底面的投影。,图3.6 正三棱锥的投影,12,2）棱锥表面上求点,棱锥表面上求点可以在锥体表面上过点任意作一条直线作为 解题的辅助线，为了作图方便，一般这条辅助线可绘制成过锥顶的 直线或过点作平行于锥底的直线。,如图3.7所示为过锥顶作辅助线法求作三棱锥表面上的点。,图3.7 正三棱锥表面上求点（过锥顶作辅助线法）,13,，,。,，,已知三棱锥表面上的点的正立面投影求作点的水平面投 影点和左侧立面图的投影点首先在正立面图上过锥顶作辅 助线接着利用长对正的投影规律求出点和点，最后利 用高平齐，宽相等的投影规律求出点点,和。,，,14,15,3.1.2 曲面立体的投影,建筑工程中有很多种曲面，从几何形成来分，曲面可分为规则 曲面和不规则曲面。建筑工程中常用的曲面一般是规则曲面。 由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面立体，如圆 柱体由圆形平面和柱面构成，圆环体由圆环面构成，圆锥体由圆锥 面和锥底平面构成。只要作出围成曲面立体表面的所有曲面和平 面的投影，便可得到曲面立体的投影。,建筑工程中常见的曲面立体包括圆柱、圆锥和圆球等。 （1）圆柱,如图3.9（）所示，圆柱面是由两条相互平行的直线，其中一条,直线（称为母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成。圆柱 体（简称圆柱）由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成。圆柱 面上与轴线平行的直线称为圆柱面上的素线，素线相互平行。,16,圆柱面上有4条特殊的素线，它们分别位于圆柱面的最左、最,右、最前和最后处，如图3.9（）所示。,图3.9 圆柱的形成,1）圆柱的投影,如图3.10（）所示，当圆柱的轴线为铅垂线时，圆柱面上所有,素线都是铅垂线，圆柱面的水平面投影积聚成一个圆，圆柱面上的,17,图3.10 圆柱的投影,点和线的水平面投影都积聚在这个圆上。圆柱的顶面和底面是水 平面，它们的水平面投影反映实形。在水平投影圆上用点画线画 出对称中心线，对称中心线的交点是圆柱轴线的水平面投影。 圆柱的顶面和底面的正立面投影和左侧立面投影都积聚成,18,直线。圆柱的轴线和素线的正立面投影和左侧立面投影仍是 铅垂线，用点画线画出轴线的正立面投影和左侧立面投影。 圆柱的正立面图的左右两侧的投影线分别是圆柱面上最 左、最右素线的正立面投影。圆柱的左侧立面图的前后两侧的 投影线分别是圆柱面上最前、最后素线的左侧立面投影。,2）圆柱表面上求点,圆柱面上点的投影可利用投影的积聚性求出。,，,如图3.11所示，若已知圆柱面上点的正立面投影求出,它的水平面投影和左侧立面投影,。,可,根据已知条件知，由此可知点在前半个圆柱面上。利 用圆柱的水平面投影具有积聚性可直接求出水平面投影点，接着 根据点的两面投影和可求出左侧立面投影点,即。,19,图3.11 圆柱表面上求点,（2）圆锥,如图3.12所示，圆锥面是由两条相交的直线，其中一条直线 （简称母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成，交点称为,20,锥顶。圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个底平面（圆）围成。圆锥 面上交于锥顶的直线称为锥面上的素线。,图3.12 圆锥的形成,1）圆锥的投影,如图3.13所示，圆锥的平面图反映圆锥底面的实形。在平面,21,图中，用点画线画出对称中心线，对称中心线的交点，既是轴线的 水平投影，又是锥顶的水平面投影。,与圆柱的投影相似，圆锥正立面图中，等腰三角形的两腰是圆 锥面上最左、最右两条素线的投影，它们是圆锥面的正立面投影轮 廓线。最左、最右两条素线的左侧立面投影与轴线的左侧立面投 影重合，不必画出。,圆锥左侧立面图中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最前、最后 两条素线的投影，它们是圆锥面的侧立面投影轮廓线。最前、最后 两条素线的正立面投影与轴线的左侧立面投影重合，不必画出。,2）圆锥表面上求点,在圆锥面上求作已知点的其余两面投影，作图方法有素线法,和纬圆法。,22,连m并延长，使与底圆的正面投影相交于点。利用长,图3.13 圆锥的投影,对正的投影基本规律求出和点。,23,根据点和，应用宽相等、高平齐的投影规律求作,点,。,图3.14 圆锥表面上求点（素线法）,如图3.15所示为纬圆法求作圆锥表面上的点。若已知圆锥面,24,，,可。,在,上点的正立面投影求作它的水平面投影和左侧立面投影 根据已知条件知，故点位于前半个圆锥面上，必在 水平投影中前半个圆内，且投影为可见。左侧立面投影中靠,三角形外侧，投影也为可见。其作图步骤如下：,作,作过点的纬圆。在正立面图中过水平线，与正面投,和。,2的,影轮廓线相交（该直线段即纬圆的正面投影）于点1点2 取线段1一半长度为半径，在平面图中画底面轮廓圆的,同心圆（该圆是纬圆的水平面投影）。,向,过下引投影连线，在纬圆水平投影的前半圆上求出，,并根据即可求出,和。,25,26,（3）圆球,如图3.16所示，圆球面是由圆（母线）绕它的直径（轴线）旋转,一周而形成。圆球体（简称圆球）由圆球面围成。,图3.16 圆球的形成,1）圆球的投影,如图3.17所示，球的三面投影都是直径与球直径相等的圆，它 们分别是这个球面的3个投影的转向轮廓线。正立面投影的转向 轮廓线是球面上平行于正面的大圆（前后半球面的分界线）的正立,27,面投影。水平面投影的转向轮廓线是球面上平行于水平面的大圆 （上下半球面的分界线）的水平面投影。左侧立面投影的转向轮廓 线是球面上平行于左侧面的大圆（左右半球面的分界线）的左侧立 面投影。在球的三面投影中，应分别用点画线画出对称中心线，对 称中心线的交点是球心的投影。,28,图3.17 圆球的投影,2）圆球表面上求点,圆球表面上求点只有一种方法，即纬圆法。,。,如图3.18所示，已知圆球面上点的正立面投影求作它,的另两面投影。,29,30,过作水平辅助纬圆，该圆的正立面投影为过且垂直于,为,还,根据题意得知点可见，因此点位于前半球，而且还在上 半球，故其水平面投影应为可见。又由于在左半球上，其左侧,立面投影也必为可见。其作图步骤如下：,，两,2线,铅垂轴线的水平线，其两端与正面转向轮廓圆交于12点。 以1段的一半长度为半径，以水平面投影轮廓圆的中心,为圆心画圆，此即为辅助纬圆的水平面投影。,向,由下引投影连线与辅助圆的前半圆相交得点，然后再 根据即可按照投影的三等关系求作侧立面投影,及。,3.2 截交线,如图3.19所示，在建筑形体表面上，经常见到平面与立体表面,31,相交。这时，可认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面； 截平面与立体表面的交线，称为截交线；立体被截切后的断面，称 为截断面。,由图3.19可知，截交线既属于截平面，又属于立体表面，因此， 截交线上的每个点都是截平面和立体表面的共有点。这些共有点 的连线就是截交线。求作截交线的投影就是求截交线上一系列共 有点的投影，并按一定顺序连接成线。由于立体具有一定的大小 和范围，因此，截交线一般是封闭的平面图形。,32,如图3.19（）所示，平面立体的表面是平面图形，因此，平面立,图3.19 截交线,3.2.1 平面立体的截交线画法,体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与 立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体 表面的交线。,33,如图3.20（）所示，已知斜截正四棱柱的两面投影，完成其左,