建筑制图与识图第2章投影的基本知识(2.6)

2.6 平面的投影,1,建筑制图与识图 土木工程学院,1）用几何元素表示平面,2.6.1 平面的表示法,用几何元素表示平面有五种形式： 不在一直线上的三个点； 一直线和直线外一点；,相交二直线；平行二直线；任意平面图形。 相交二直线；平行二直线；任意平面图形。,2,建筑制图与识图 土木工程学院,2）用平面的迹线表示平面,3,建筑制图与识图 土木工程学院,2.6.2 投影面的垂直面,空间平面与投影面的相对位置，可分为特殊位置与一般位置两类 （） 特殊位置平面; 空间位置:对一个投影面平行或者垂直的平面，简称特殊面。 空间平面与投影面之一垂直称为投影面垂直面，分别有正垂面、铅垂面、侧垂面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的积聚性。 空间平面与投影面之一平行称为投影面平行面，分别有正平面、水平面、侧平面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的全等性。 （2）一般位置平面: 空间位置:既不垂直又不平行任一投影面，与投影面处于倾斜状态，称为一般位置平面。这种平面在各投影面的投影符合第一章里所述的类似性。,4,建筑制图与识图 土木工程学院,铅垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为ABC的类似形 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,5,建筑制图与识图 土木工程学院,铅垂面迹线表示法,6,建筑制图与识图 土木工程学院,正垂面,投影特性： abc 积聚为一条线 abc、abc ABC的类似形 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,7,建筑制图与识图 土木工程学院,正垂面的迹线表示法,8,建筑制图与识图 土木工程学院,侧垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为 ABC的类似形 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,9,建筑制图与识图 土木工程学院,侧垂面的迹线表示法,10,建筑制图与识图 土木工程学院,水平面,投影特性： abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 水平投影abc反映 ABC实形,2.6.3 投影的平行面,11,建筑制图与识图 土木工程学院,正平面,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 正平面投影abc反映 ABC实形,12,建筑制图与识图 土木工程学院,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 侧平面投影abc 反映 ABC实形,侧平面,13,建筑制图与识图 土木工程学院,2.6.4 一般位置平面,投影特性 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 不反映、 的真实角度,14,建筑制图与识图 土木工程学院,【例1-29】判断题：指出正确答案。,1一般位置平面,2过Z轴的平面,3正平面,4铅垂面,(1) ABC为：,15,建筑制图与识图 土木工程学院,【例1-30】判断题：指出正确答案。（续）,1一般位置平面,2过X轴的平面,3正平面,4侧垂面,(2) ABC为：,16,建筑制图与识图 土木工程学院,2.6.5 属于平面的直线和点,平面上的直线 直线在平面上的几何条件是： 通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。,17,建筑制图与识图 土木工程学院,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。,1）属于平面的直线,18,建筑制图与识图 土木工程学院,2）属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,19,建筑制图与识图 土木工程学院,【例1-31】已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,20,建筑制图与识图 土木工程学院,【例1-32】已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。,d,e,e,21,建筑制图与识图 土木工程学院,d,【例1-33】已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。,d,a,b,c,a,b,c,22,建筑制图与识图 土木工程学院,属于特殊位置平面的点和直线,属于特殊位置平面的点和直线，它们至少有一个投影必重合于具有积聚性的迹线；反之，若直线或点重合于特殊位置平面的迹线，则点与直线属于该平面。,23,建筑制图与识图 土木工程学院,取属于垂直面的点和直线（1）,几何元素表示平面,1,2,3,1,2,3,EF属于ABC,K属于ABC,G不属于,MN不属于,24,建筑制图与识图 土木工程学院,取属于垂直面的点和直线（2）,迹线表示平面,25,建筑制图与识图 土木工程学院,过一般位置直线总可作投影面的垂直面,过一般位置直线AB作铅垂面PH,过一般位置直线AB作正垂面SV,26,建筑制图与识图 土木工程学院,过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法),m,n,(m),相交二直线表示平面,三角形表示平面,27,建筑制图与识图 土木工程学院,过一般位置直线作投影面的垂直面 (迹线表示法),SV,QW,PH,注意 此处SV、 PH QW分别是三个平面S、P、Q具有积聚性的迹线，不是一条直线的三个投影。,28,建筑制图与识图 土木工程学院,过投影面垂直线作平面 (迹线表示法),PV,SV,QV,RV,作水平面,作侧平面,作正垂面,以正垂线为例,29,建筑制图与识图 土木工程学院,PH,过投影面平行线作平面,SV,g,g,以正平线为例,（b） 作正垂面,（ a） 作正平面,（c） 作一般位置平面,30,建筑制图与识图 土木工程学院,