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建筑制图与识图第2章投影的基本知识(2.6)

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常见问题

1、2.6 平面的投影,1,建筑制图与识图土木工程学院,1）用几何元素表示平面,2.6.1 平面的表示法,用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；,相交二直线；平行二直线；任意平面图形。相交二直线；平行二直线；任意平面图形。,2,建筑制图与识图土木工程学院,2）用平面的迹线表示平面,3,建筑制图与识图土木工程学院,2.6.2 投影面的垂直面,空间平面与投影面的相对位置，可分为特殊位置与一般位置两类（）特殊位置平面; 空间位置:对一个投影面平行或者垂直的平面，简称特殊面。空间平面与投影面之一垂直称为投影面垂直面，分别有正垂面、铅垂面、侧垂面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的积聚性。空间平面与投影面之一平行称为投影面平行面，分别有正平面、水平面、侧平面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的全等性。（2）一般位置平面: 空间位置:既不垂直又不平行任一投影面，与投影面处于倾斜状态，称为一般位置平面。这种平面在各投影面的投影符合第一章里所述的类似性。,4,建筑制图与识图土木工程学院,铅垂面,投影特性： abc积聚为一条线

2、 abc、 abc为ABC的类似形 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,5,建筑制图与识图土木工程学院,铅垂面迹线表示法,6,建筑制图与识图土木工程学院,正垂面,投影特性： abc 积聚为一条线 abc、abc ABC的类似形 abc与OX、 OZ的夹角反映、角的真实大小,7,建筑制图与识图土木工程学院,正垂面的迹线表示法,8,建筑制图与识图土木工程学院,侧垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为 ABC的类似形 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,9,建筑制图与识图土木工程学院,侧垂面的迹线表示法,10,建筑制图与识图土木工程学院,水平面,投影特性： abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性水平投影abc反映 ABC实形,2.6.3 投影的平行面,11,建筑制图与识图土木工程学院,正平面,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性正平面投影abc反映 ABC实形,12,建筑制图与识图土木工程学院,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性侧平面投影abc 反映 ABC实形,侧平面,13

3、,建筑制图与识图土木工程学院,2.6.4 一般位置平面,投影特性 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形不反映、的真实角度,14,建筑制图与识图土木工程学院,【例1-29】判断题：指出正确答案。,1一般位置平面,2过Z轴的平面,3正平面,4铅垂面,(1) ABC为：,15,建筑制图与识图土木工程学院,【例1-30】判断题：指出正确答案。（续）,1一般位置平面,2过X轴的平面,3正平面,4侧垂面,(2) ABC为：,16,建筑制图与识图土木工程学院,2.6.5 属于平面的直线和点,平面上的直线直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。,17,建筑制图与识图土木工程学院,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面

4、的一已知直线。,1）属于平面的直线,18,建筑制图与识图土木工程学院,2）属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,19,建筑制图与识图土木工程学院,【例1-31】已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,20,建筑制图与识图土木工程学院,【例1-32】已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影。,d,e,e,21,建筑制图与识图土木工程学院,d,【例1-33】已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影。,d,a,b,c,a,b,c,22,建筑制图与识图土木工程学院,属于特殊位置平面的点和直线,属于特殊位置平面的点和直线，它们至少有一个投影必重合于具有积聚性的迹线；反之，若直线或点重合于特殊位置平面的迹线，则点与直线属于该平面。,23,建筑制图与识图土木工程学院,取属于垂直面的点和直线（1）,几何元素表示平面,1,2,3,1,2,3,EF属于ABC,K属于ABC,G不属于,MN不属于,24,建筑制图与识图土木工程学院,取属于垂直面的点和直线（2）,迹线表示平面,25,建筑制图与识图土木工程学院,过一般位置直线总可作投影面的垂直面,过一般位置直线AB作铅垂面PH,过一般位置直线AB作正垂面SV,26,建筑制图与识图土木工程学院,过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法),m,n,(m),相交二直线表示平面,三角形表示平面,27,建筑制图与识图土木工程学院,过一般位置直线作投影面的垂直面 (迹线表示法),SV,QW,PH,注意此处SV、 PH QW分别是三个平面S、P、Q具有积聚性的迹线，不是一条直线的三个投影。,28,建筑制图与识图土木工程学院,过投影面垂直线作平面 (迹线表示法),PV,SV,QV,RV,作水平面,作侧平面,作正垂面,以正垂线为例,29,建筑制图与识图土木工程学院,PH,过投影面平行线作平面,SV,g,g,以正平线为例,（b）作正垂面,（ a）作正平面,（c）作一般位置平面,30,建筑制图与识图土木工程学院,

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