2018年广西高三毕业班摸底考试数学（理）试题

2018届广西南宁市第八中学高三毕业班摸底考试数学（理）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=xx3或x1，B=x2<x<4，则RAB=（ ）A. 1,3 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4【答案】C【解析】A=xx3或x1，RA=x/1<x<3，B=x2<x<4，则RAB= x2<x<3=（2,3），故选C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 设是虚数单位，如果复数ai2+i的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（ ）A. 13 B. C. 3 D. 3【答案】C【解析】ai2+i=(ai)(2-i)5=2a15a+25i，又复数的实部与虚部是互为相反数，2a15a+25=0a=3，故选C3. 若，b=1,1，2a+bamb，则m=（ ）A. 12 B. 2 C. 2 D. 12【答案】D【解析】由已知，2a+b=（3，3），amb=（2+m,1-m），又2a+bamb，所以2+m=1-m,即m=12,故选D4. 若cos2=13，则cos2=（ ）A. 429 B. 79 C. 79 D. 429【答案】B【解析】试题分析：由cos(2)=13得，则，故选B.考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.5. 在2x21x6的展开式中，含x7的项的系数是（ ）A. 60 B. 160 C. 180 D. 240【答案】D【解析】二项式的通项公式为 ，令1252k=7k=2，所以含x7的项的系数是C6224=240 ，故选D6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B. 命题“xR，x2+2x1<0”的否定是“xR，x2+2x1>0”C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D. 若“p或q”为真命题，则p,q至少有一个真命题【答案】D【解析】命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”所以A错误；命题“xR，x2+2x1<0”的否定是“xR，x2+2x10” 所以B错误命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则它的逆否命题为真命题，所以C错误,故选D7. 直线y=kx+3被圆x22+y32=4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ）A. 6或56 B. 3或3 C. 6或6 D. 6【答案】A【解析】由题意，得(232)2+(|2k-3+3|k2+1)2=4，即3k2=1，解得k=±33，则直线的倾斜角为6或56，故选A.8. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. 4+2 B. 6+22 C. 6+2 D. 8+2【答案】C【解析】试题分析：圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为，故选C.考点：由三视图求表面积.9. 执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求的值，S=12(1(12)n)112=1(12)n=1516，跳出循环的值为，判断框的条件为即故选：B考点：程序框图.10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）A. B. 8116 C. 814 D. 274【答案】A【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心必在正四棱锥的高线所在的直线上，延长交球面于一点，连接，由球的性质可知为直角三角形且，根据平面几何中的射影定理可得，因为，所以侧棱长，所以，所以，所以故选A考点：球的表面积和体积.11. 给出定义：设fx是函数y=fx的导函数，fx是函数fx的导函数，若方程fx=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”.已知函数fx=3x+4sinxcosx的拐点是Mx0,fx0，则点M（ ）A. 在直线y=3x上 B. 在直线y=3x上C. 在直线y=4x上 D. 在直线y=4x上【答案】B【解析】试题分析：，所以，故M(x0,f(x0)在直线y=3x上故选：B考点：导数的运算.【方法点晴】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于，即可得到拐点，问题得以解决12. 已知椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C.若SABC=3SBCF2，则椭圆的离心率为（ ）A. 55 B. 33 C. 105 D. 3310【答案】A【解析】试题分析：设椭圆的左、右焦点分别为，由，代入椭圆方程可得，可设，由SABC=3SBCF2，可得，即有，即，可得，代入椭圆方程可得，由，即有，解得故选：A考点：椭圆的简单性质.【方法点晴】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和向量的共线的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题在该题中，可设，代入椭圆方程，求得的坐标，设出，由SABC=3SBCF2，可得，运用向量的坐标运算可得，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x,y满足xy0x+y1y0，则z=x2y的最小值为_【答案】12【解析】做出不等式组对应的可行域如图所示，作出直线l0 ,平移直线l0，当经过B(12,12) 时，目标函数值最小，最小值为122×12=12点晴：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 在4,3上随机取一个实数m，能使函数fx=x2+2mx+2在R上有零点的概率为_【答案】37【解析】试题分析：若f(x)=x2+2mx+2有零点，则，解得或，则函数有零点的概率，故答案为考点：几何概型.15. 函数fx=2sinx+（>0,2<<2）的部分图象如下图所示，则fx的图象可由函数gx=2sinx的图象至少向右平移_个单位得到【答案】6【解析】试题分析：由图可知，故则，故，将点代入解析式得，即结合得，即，故向右平移6个单位得到，故答案为6.考点：（1）由得部分图象求其解析式；（2）三角函数图象的变换.16. 已知ABC中，角B,32C,A成等差数列，且ABC的面积为1+2，则AB边的最小值是_【答案】2【解析】试题分析：B,32C,A成等差数列，又，由得，及，解得：，的最小值为故答案为：考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式即可解得边的最小值三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n+12.（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+log2an，求使n8bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围.【答案】（）an=2nnN*.（）k10.【解析】试题分析：（1）首先利用递推关系式得出，由得其通项公式；（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围试题解析：（1）因为Sn=2n+12，所以Sn1=2n2,(n2)所以当n2时，an=SnSn1=2n+12(2n2)=2n，又a1=S1=222=2，满足上式，所以数列an的通项公式an=2n(nN*)（2）bn=log2a1+log2a2+log2an=1+2+3+n=n(n+1)2由(n8)bnnk对任意nN*恒成立，即使(n8)(n+1)2k对nN*恒成立设cn=12(n8)(n+1)，则当n=3或时，cn取得最小值为，所以k10.考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.18. 质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1.（）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45,75内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望.【答案】（）0.05.（）见解析试题解析： （）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x.依题意得0.004+0.012+0.019+0.03 ×10+4x+2x+x=1.解得x=0.05.所以区间内的频率为0.05.（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.所以X服从二项分布Bn,p，其中n=3.由（）得，区间45,75内的频率为0.3+0.2+0.1=0.6.将频率视为概率得P=0.6.因为X的所有可能取值为0,1,2,3.且PX=0=C30×0.60×0.43=0.064；PX=1=C31×0.61×0.42=0.288；PX=2=C32×0.62×0.41=0.432；PX=3=C33×0.63×0.40=0.216.所以X的分布列为：所以X的数学期望为EX=0×0.064+1×0.288+ 2×0.432+3×0.216=1.8.（或直接根据二