人教版最新九年级数学下册28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用教案

.28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的简单应用1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)2能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解(难点)一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具图所示的是一辆自行车的实物图，图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且CAB75°.你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究探究点：解直角三角形的简单应用【类型一】 求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA76.1°，BCA68.2°，CD82米求AB的长(精确到0.1米)参考数据：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5.解析：设ADxm，则AC(x82)m.在RtABC中，根据三角函数得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解解：设ADxm，则AC(x82)m.在RtABC中，tanBCA，ABAC·tanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDA，ABAD·tanBDA4x，2.5(x82)4x，解得x.AB4x4×546.7m.答：AB的长约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：1.732)?解析：首先过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案 解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，四边形BFDG是矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30°，CFBC·sin30°20×10cm.在RtABG中，BAG60°，BGAB·sin60°30×15cm，CECFFDDE10152121538.0(cm)答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】 方案设计类问题 小锋家有一块四边形形状的空地(如图，四边形ABCD)，其中ADBC，BC1.6m，AD5.5m，CD5.2m，C90°，A53°.小锋的爸爸想买一辆长4.9m，宽1.9m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行小锋设计了两种方案，如图和图所示(1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；(2)请你利用图再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由(参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°)解析：(1)方案1，如图所示，在RtAGE中，依据正切函数求得AG的长，进而求得DG的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案2，如图所示，在RtALH中，依据正切函数求得AL的长，进而求得DL的长，然后与汽车的长度比较即可；(2)让汽车平行于AB停放，如图，在RtAMN中，依据正弦函数求得AM的长，进而求得DM的长在RtPDM中，依据余弦函数求得PM的长，然后与汽车的长度比较即可解：(1)如图，在RtAGE中，A53°，AGm3.68m，DGADAG5.53.681.82m1.9m，故此方案不合理；如图，在RtALH中，A53°，LH1.9m，AL1.43m，DLADAL5.51.434.07m4.9m，故此方案不合理；(2)如图，过DA上一点M作MNAB于点N，过CD上一点P作PQAB于点Q，连PM，在RtAMN中，A53°，MN1.9m，AM2.4，DM5.52.43.1m.在RtPDM中，PMDA53°，DM3.1m，PM5.1m4.9m，故此方案合理方法总结：本题主要是利用三角函数解决实际问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用三角函数解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1求河宽和物体的高度；2其他应用类问题 本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.