人教版最新九年级数学下册28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用教案
4页1、.28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的简单应用1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用;(重点)2能够把实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并运用解直角三角形求解(难点)一、情境导入为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具图所示的是一辆自行车的实物图,图是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且CAB75.你能求出车架档AD的长吗?二、合作探究探究点:解直角三角形的简单应用【类型一】 求河的宽度 根据网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:BDA76.1,BCA68.2,CD82米求AB的长(精确到0.1米)参考数据:sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0;sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.22.5.解析:设ADxm,则AC(x82)m.
2、在RtABC中,根据三角函数得到AB2.5(x82)m,在RtABD中,根据三角函数得到AB4x,依此得到关于x的方程,进一步即可求解解:设ADxm,则AC(x82)m.在RtABC中,tanBCA,ABACtanBCA2.5(x82)在RtABD中,tanBDA,ABADtanBDA4x,2.5(x82)4x,解得x.AB4x4546.7m.答:AB的长约为546.7m.方法总结:解题的关键在于构造出直角三角形,通过测量角的度数和测量边的长度,计算出所要求的物体的高度或长度变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的BAD60.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm,参考数据:1.732)?解析:首先过点B作BFCD于点F,作BGAD于点G,进而求出FC的长,再求出BG的长,即可得出答案 解:过点B作BFCD于点F,作BGAD于点G,四边形BFDG是矩形,BGFD
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