河北省南宫市奋飞中学高中数学必修三课件：3.2.1古典概型

§3.2.1古典概型,学习目标：,（1）古典概型的两大特点： 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）古典概型的概率计算公式,温习旧知,互斥事件与对立事件,互斥概率的加法公式,不能同时发生的两个事件为互斥事件； 不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件,考察两个试验：,（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？,它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件.,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,一基本事件,思考： 1、掷一枚质地均匀的骰子 (1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？ (2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？ 2、掷一枚质地均匀的硬币 (1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？ (2)“必然事件”包含哪几个基本事件？,基本事件,基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的和。,把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C）,【试一试】,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F=c,d，,1、有限性： 一次试验中只有有限个基本事件,2、等可能性： 每个基本事件发生的可能性是相等的,将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,思考：上述试验和例1的共同特点是：,二古典概型,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,想一想，对不对,有限性,等可能性,(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？,想一想，对不对,题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.,有限性,等可能性,以下两个实验中基本事件的概率分别是多少？,试验1:掷硬币 试验2:掷骰子,掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？,1、若一个古典概型有 n 个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？,2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本事件，则事件A 发生的概率为多少？,三古典概型概率公式,结论,1、若一个古典概型有 n 个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？,2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本事件，则事件A 发生的概率为多少？,即,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25,探究,在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。,我们探讨正确答案的所有结果： 如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种 所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,题后小结：,求古典概型概率的步骤： （1）判断试验是否为古典概型； （2）写出基本事件空间 ，求 （3）写出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,例3、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,思考：,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,思考：,(4,1),(3,2),课堂小练,1.书本 P.130页 练习1,2,3 从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率： （1）是7 （2）不是7 （3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是红心又是草花 （6）比6大比9小 （7）是红色 （8）是红色或黑色,思考与探究,感受高考,（2009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况， 拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查， 已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂,（）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；,（1）解： 工厂总数为18+27+18=63， 样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.,（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比， 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。,在A区中抽得的2个工厂，为 .在B区中抽得的3个工厂，为 在C区中抽得的2个工厂，为 . 这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有,1古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到不重不漏。,今天学到了什么？,布置作业,课本P134 必做题：A组 4, 6 选做题：B组 1，2,