2019届高考数学一轮复习第2讲《常用逻辑知识》教案

常用逻辑知识课标要 求1命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；2简单的逻辑联结词通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。3全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。命题走 向本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。预测2017年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以选择、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。教学准备多媒体教学过程要点精讲:1命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。2复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。3四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。4条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。5全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。典例解析：1(教材习题改编)下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则 D若x<y，则x2<y2解析：选A由得xy，A正确，易知B、C、D错误2(2012·湖南高考)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：选C以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”3(2012·温州适应性测试)设集合A，B，则AB是ABA成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB.因此，AB是ABA成立的充要条件4“在ABC中，若C90°，则A、B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90°，结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90°，则A、B不都是锐角”答案：“在ABC中，若C90°，则A、B不都是锐角”5下列命题中所有真命题的序号是_“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；“a>b”是“ac>bc”的充要条件解析：由2>3/ 22>(3)2知，该命题为假；由a2>b2|a|2>|b|2|a|>|b|知，该命题为真；a>bac>bc，又ac>bca>b，“a>b”是“ac>bc”的充要条件为真命题答案：1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp” 2从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”四种命题的关系及真假判断典题导入下列命题中正确的是()“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m>0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题ABC D中否命题为“若x2y20，则xy0”，正确；中，14m，当m>0时，>0，原命题正确，故其逆否命题正确；中逆命题不正确；中原命题正确故逆否命题正确B由题悟法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手以题试法1以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a>0，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价解析：对于，若log2a>0log21，则a>1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案：充分必要条件的判定典题导入(1)(2012·福州质检)“x<2”是“x22x<0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2012·北京高考)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(1)取x0，则x22x0，故由x<2不能推出x22x<0；由x22x<0得0<x<2，故由x22x<0可以推出x<2.所以“x<2”是“x22x<0”的必要而不充分条件(2)当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件(1)B(2)B由题悟法充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分以题试法2下列各题中，p是q的什么条件？(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)p：|x|x，q：x2x0.解：(1)若AB，则sin Asin B，即pq.又若sin Asin B，则2Rsin A2Rsin B，即ab.故AB，即qp.所以p是q的充要条件(2)p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0x|x0，或x1B，AB，p是q的充分不必要条件充分必要条件的应用典题导入方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0<a1Ba<1Ca1 D0<a1或a<0法一：当a0时，原方程变形为一元一次方程2x10，有一个负实根；当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，当有一负实根时，a<0；有两个负实根时，0<a1.综上所述，a1.法二：(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A、D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.C由题悟法利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围，其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是：(1)若p是q的充分不必要条件，则pq且q/ p；(2)若p是q的必要不充分条件，则p/ q，且qp；(3)若p是q的充要条件，则pq.以题试法3(2013·兰州调研)“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(3，)B.C. D.解析：选D由2x25x30得x或x3.x3， a是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性a3，a或a>3.1(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题答案：D2(教材习题改