2019届高考数学一轮复习第2讲《常用逻辑知识》教案
15页1、常用逻辑知识课标要 求1命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题; 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系;2简单的逻辑联结词通过数学实例,了解或、且、非逻辑联结词的含义。3全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义; 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。命题走 向本部分内容主要是常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。预测2017年高考对本部分内容的考查形式如下:考查的形式以选择、填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判断。教学准备多媒体教学过程要点精讲:1命题命题:可以判断真假的语句叫命题;逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p,q,r,s,表示命题,故复合命题有三种形式:p或q;p且q;非p。2复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示: p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q
2、”形式复合命题的真假可以用下表表示:pqP或q真真真真假真假真真假假假注:1像上面表示命题真假的表叫真值表;2由真值表得:“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;3真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。3四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题;如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。4条件一般地,如果已知pq,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。可分为四类:(1)充分不必要条件,即pq,而qp;(2)必要不充分条件,即pq
3、,而qp;(3)既充分又必要条件,即pq,又有qp;(4)既不充分也不必要条件,即pq,又有qp。一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。5全称命题与特称命题这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。典例解析:1(教材习题改编)下列命题是真命题的为()A若,则xyB若x21,则x1C若xy,则 D若xy,则x2b”是“a2b2”的充分条件;“|a|b|”是“a2b2”的必要条件;“ab”是“acbc”的充要条件解析:由23/ 22(3)2知,该命题为假;由a2b2|a|2|b|2|a|b|知,该命题为真;abacbc,又acbcab,“ab”是“acbc”的充要条件为真命题答案:1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性:若p是q的充分条件
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