2017届上海市格致中学高三上学期第二次月考数学试卷（解析版）

2016-2017学年上海市格致中学高三（上）第二次月考数学试卷一.填空题1已知复数，则复数z的虚部为2已知集合M=y|y=2x，x0，N=y|y=，则MN等于3已知|=1，|=，则=4不等式的解集为5函数f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线，则=6已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式的解集为7如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为8已知动点（x，y）符合条件，则范围为9在的展开式中有项为有理数10若a，b1，2，3，11，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域（x，y）|x|11，|y|9内的椭圆的概率是11若关于x的方程，（a0且a1）有解，则m的取值范围是12已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程的解集为二.选择题13“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要14已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）015如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中为参数，R），能形成这种效果的只可能是（）Ay=xsin+1By=x+cosCxcos+ysin+1=0Dy=xcos+sin16已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）的图象关于x=对称，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称17对于正整数n，定义“n!”如下：当n为偶数时，n!=n（n2）（n4）642；当n为奇数时，n!=n（n2）（n4）531；则：=2005!；2004!=210021002!；2004!的个位数是0；2005!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个18在正方体ABCDABCD中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC所成的角为45°的点P的个数为（）A0B3C4D6三.解答题19如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小20函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2（1）设曲线C1，C2分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式若不等式kfg（x）g（x）0对任意x（0，1）恒成立，求k的取值范围；（2）若x1a，a+1，x2b，b+1，且a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，求a，b的值21已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围22如图一块长方形区域ABCD，AD=2，AB=1，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE=，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S；（1）当时，求S关于的函数关系式；（2）当时，求S的最大值；（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且，求点G在“一个来回”中被照到的时间23设函数f（x）=x2（3k+2k）x+3k2k，xR；（1）若f（1）0，求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，设f（x）0的解集为a2k1，a2k，求a1+a2+a3+a4及数列an的前2n项和S2n；（3）对于（2）中的数列an，设，求数列bn的前n项和Tn的最大值2016-2017学年上海市格致中学高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1已知复数，则复数z的虚部为2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=12i，则复数z的虚部为2故答案为：22已知集合M=y|y=2x，x0，N=y|y=，则MN等于【考点】交集及其运算【分析】化简M=y|y1，N=y|0y1，利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合M=y|y=2x，x0=y|y1，N=y|y=y|0y1，故MN=y|y1y|0y1=，故答案为：3已知|=1，|=，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：|=1，|=，则=|cos=故答案为：4不等式的解集为2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式，可得，即可得出结论【解答】解：不等式，可得，x2，不等式的解集为2，+）故答案为：2，+）5函数f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线，则=【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为2x+=+k，（kZ）求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）其对称轴方程为2x+=+k，（kZ）图象的一条对称轴是直线，=+k，即=k，（kZ）0，当k=1时，可得=故答案为：6已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式的解集为【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）0根据图象可知，当x0时，其解集为：（0，），y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，f（x）g（x）是奇函数，当x0时，f（x）g（x）0，其解集为：（，），综上：不等式的解集是，故答案为7如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：168已知动点（x，y）符合条件，则范围为（，2）1，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：设z=，则z的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得A（1，1）由图象可知KOA=1，或的取值范围：（，2），+），故答案为：（，2）1，+）9在的展开式中有9项为有理数【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式：Tr+1=（1）r××当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展开式中有9项为有理数故答案为：910若a，b1，2，3，11，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域（x，y）|x|11，|y|9内的椭圆的概率是【考点】几何概型【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，ab，所以有两类，一类是a，b从1，2，3，6，7，8任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从1，2，3，6，7，8中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为11若关于x的方程，（a0且a1）有解，则m的取值范围是【考点】复合函数的单调性【分析】先换元，分类参数，结合基本不等式，即可求m的取值范围【解答】解：设ax=t（t0）t0，t+2m的取值范围是故答案为：12已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程的解集为【考点】棱柱的结构特征【分析】根据条件确定P的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论【解答】解：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线当0r1时，f（r）=3×=，当r（1，时，轨迹长度由减小到增加，之后逐渐减小，由于f（1）=f（）=，关于r的方程的解集为，故答案为二.选择题13“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线和抛物线的位置关系进行判断即可【解答】解：”直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”，是充分条件，而“直线与抛物线只有一个公共点”推不出”直线与抛物线相切”，不是必要条件，如图示：，直线和抛物线的对称轴平行时只有1个交点，但不相切，故选：A14已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0【考点】命题的真假判