2017届上海市格致中学高三上学期第二次月考数学试卷(解析版)
22页1、2016-2017学年上海市格致中学高三(上)第二次月考数学试卷一.填空题1已知复数,则复数z的虚部为2已知集合M=y|y=2x,x0,N=y|y=,则MN等于3已知|=1,|=,则=4不等式的解集为5函数f(x)=sin(2x+)(0)图象的一条对称轴是直线,则=6已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)的奇函数,它们的定义域为,且它们在x0,上的图象如图所示,则不等式的解集为7如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为8已知动点(x,y)符合条件,则范围为9在的展开式中有项为有理数10若a,b1,2,3,11,构造方程,则该方程表示的曲线为落在矩形区域(x,y)|x|11,|y|9内的椭圆的概率是11若关于x的方程,(a0且a1)有解,则m的取值范围是12已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1,动点P在此正方体的表面上运动,且PA=r,记点P的轨迹长度为f(r),则关于r的方程的解集为二.选择题13“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的()条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要14已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一定能成立
2、的是()AabacBc(ba)0Ccb2ca2Dac(ac)015如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图,在平面直角坐标系中,下列给定的一系列直线中(其中为参数,R),能形成这种效果的只可能是()Ay=xsin+1By=x+cosCxcos+ysin+1=0Dy=xcos+sin16已知函数f(x)=asinxbcosx(a,b为常数,a0,xR)的图象关于x=对称,则函数y=f(x)是()A偶函数且它的图象关于点(,0)对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称17对于正整数n,定义“n!”如下:当n为偶数时,n!=n(n2)(n4)642;当n为奇数时,n!=n(n2)(n4)531;则:=2005!;2004!=210021002!;2004!的个位数是0;2005!的个位数是5;上述命题中,正确的命题有()A1个B2个C3个D4个18在正方体ABCDABCD中,若点P(异于点B)是棱上一点,则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为()A0B3C4D6三.解答题19如图,四棱锥SABCD的底
3、面是边长为1的菱形,其中DAB=60,SD垂直于底面ABCD,;(1)求四棱锥SABCD的体积;(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小20函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2(1)设曲线C1,C2分别对应函数y=f(x)和y=g(x),请指出图中曲线C1,C2对应的函数解析式若不等式kfg(x)g(x)0对任意x(0,1)恒成立,求k的取值范围;(2)若x1a,a+1,x2b,b+1,且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,求a,b的值21已知m1,直线l:xmy=0,椭圆C: +y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点()当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点,AF1F2,BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围22如图一块长方形区域ABCD,AD=2,AB=1,在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯,其照射角EOF始终为,设AOE=,探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S;(1)当
4、时,求S关于的函数关系式;(2)当时,求S的最大值;(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC处所用的时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且,求点G在“一个来回”中被照到的时间23设函数f(x)=x2(3k+2k)x+3k2k,xR;(1)若f(1)0,求实数k的取值范围;(2)若k为正整数,设f(x)0的解集为a2k1,a2k,求a1+a2+a3+a4及数列an的前2n项和S2n;(3)对于(2)中的数列an,设,求数列bn的前n项和Tn的最大值2016-2017学年上海市格致中学高三(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1已知复数,则复数z的虚部为2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解:复数=12i,则复数z的虚部为2故答案为:22已知集合M=y|y=2x,x0,N=y|y=,则MN等于【考点】交集及其运算【分析】化简M=y|y1,N=y|0y1,利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解:集合M=y|y=2x,x0=y|y1,N=y|y
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