2013高考数学《数列》word考前基础复习

数列1.数列通项：2、等差数列 1、定义 当,且 时，总有 ，d叫公差。 2、通项公式 1）、从函数角度看 是n的一次函数，其图象是以点 为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看 , 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。又,相减得 ，即.若 n>m，则以 为第一项，是第n-m+1项，公差为d；若n<m ，则 以为第一项时，是第m-n+1项，公差为-d. 3）、从发展的角度看 若是等差数列，则 ，, 因此有如下命题：在等差数列中，若 , 则. 3、前n项和公式 由 ，相加得 ， 还可表示为，是n的二次函数。特别的，由 可得 。3、等比数列1、 定义 当,且 时，总有 , q叫公比。2、通项公式： , 在等比数列中，若 , 则.3、前n项和公式:由 ， 两式相减，当 时， ；当时 ， 。 关于此公式可以从以下几方面认识：不能忽视 成立的条件：。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。如，公差为d 的等差数列， ，则，相减得 ，当 时，当时 ，； 3）从函数角度看 是n的函数，此时q和 是常数。4、递推数列 表示数列中相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为特殊的函数，数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法：公式法、归纳法、累加法、累乘法。特别的，累加法是求形如 递推数列的基本方法，其中数列 可求前n项和，即 ；累乘法是求形如 递推数列通项公式的基本方法，其中数列 可求前n项积，即 等差数列与等比数列差别与联系名称等差数列等比数列定义，通项公式变式：性质中项单调性时 增时 常数列时 减或增；或时减；时常数列，时摆动数列前n项和）结论1、等差,公差d ， 则 等差 公差kd ；子数列等差,公差md; 若等差 ，公差，则等差，公差.等比, 公比q，则等比， 公比q ;等比 ,公比;等比,公比。子数列等比，公比 ; 若等差,公差d, 则等比 , 公比为。2、等差,公差d 则等差，公差2d; 等差, 公差3d.等差, 公差,且即连续相同个数的和成等差数列。等比, 公比q , 则等比，公比 ; 等比，公比；等比，公比q; 等比，公比，（当k为偶数时，）。3、等差.公差等比，公比4、等差共2n项，则 等差，共2n+1项，则 =5、等差 m等比, 公比q联系1非0常数函数即是等差数列又是等比数列2、通项公式.3、等差，公差d，, 则,即等比，公比.4、等比，公比q, 即等差,公差.5、等差, 等比, 则前n项和求法，利用错位相消法