2013高考数学《数列》word考前基础复习
5页1、数列1.数列通项:2、等差数列 1、定义 当,且 时,总有 ,d叫公差。 2、通项公式 1)、从函数角度看 是n的一次函数,其图象是以点 为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。2)、从变形角度看 , 即可从两个不同方向认识同一数列,公差为相反数。又,相减得 ,即.若 nm,则以 为第一项,是第n-m+1项,公差为d;若nm ,则 以为第一项时,是第m-n+1项,公差为-d. 3)、从发展的角度看 若是等差数列,则 ,, 因此有如下命题:在等差数列中,若 , 则. 3、前n项和公式 由 ,相加得 , 还可表示为,是n的二次函数。特别的,由 可得 。3、等比数列1、 定义 当,且 时,总有 , q叫公比。2、通项公式: , 在等比数列中,若 , 则.3、前n项和公式:由 , 两式相减,当 时, ;当时 , 。 关于此公式可以从以下几方面认识:不能忽视 成立的条件:。特别是公比用字母表示时,要分类讨论。公式推导过程中,所使用的“错位相消法”,可以用在相减后所得式子能够求和的情形。如,公差为d 的等差数列, ,则,相减得 ,当 时,当时 ,; 3)从函数角度看 是n的函数,此时q和 是常数。4、
2、递推数列 表示数列中相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为特殊的函数,数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法:公式法、归纳法、累加法、累乘法。特别的,累加法是求形如 递推数列的基本方法,其中数列 可求前n项和,即 ;累乘法是求形如 递推数列通项公式的基本方法,其中数列 可求前n项积,即 等差数列与等比数列差别与联系名称等差数列等比数列定义,通项公式变式:性质中项单调性时 增时 常数列时 减或增;或时减;时常数列,时摆动数列前n项和)结论1、等差,公差d , 则 等差 公差kd ;子数列等差,公差md; 若等差 ,公差,则等差,公差.等比, 公比q,则等比, 公比q ;等比 ,公比;等比,公比。子数列等比,公比 ; 若等差,公差d, 则等比 , 公比为。2、等差,公差d 则等差,公差2d; 等差, 公差3d.等差, 公差,且即连续相同个数的和成等差数列。等比, 公比q , 则等比,公比 ; 等比,公比;等比,公比q; 等比,公比,(当k为偶数时,)。3、等差.公差等比,公比4、等差共2n项,则 等差,共2n+1项,则 =5、等差 m等比, 公比q联系1非0常数函数即是等差数列又是等比数列2、通项公式.3、等差,公差d,, 则,即等比,公比.4、等比,公比q, 即等差,公差.5、等差, 等比, 则前n项和求法,利用错位相消法
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