2017年四川省凉山州高三一诊考试数学（理）（word版含答案）
凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合（ ） A.Ø B.0 C.0 D.-1，12. 的展开式中含的项的系数是（ ） A.-20 B.20 C.-15 D.153. 已知为虚数单位，则（ ） A. B.1 C.2 D.4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A. B. C.4 D.5. （ ） A. B. C. D.6. 设数列满足若数列是常数列，则（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.7. 设向量且则的值等于（ ） A.1 B.-1 C. D.0 8. 已知双曲线点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则三角形 的面积为（ ） A.2 B. C. D.9. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后 放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对 立，则方差D（X）=（ ） A.2 B.1 C. D.10.下列四个结论： 若x0，则x恒成立； 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； 命题“”的否定是“” 其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）。（参考数据：,） A.12 B.24 C.36 D.4812. 若直线与函数图象交于不同的两点且点,若点 满足,则（ ） A.1 B.2 C.3 D.第卷（非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设数列是首项为1的等差数列，前项和则公差为_.14. 若满足不等式，则的取值范围是_.15. 设正三棱柱中，,则该正三棱柱外接球的表面积是_.16. 函数的定义域都是，直线，与的图象分别交于两 点 ，若的值是不等于0的常数，则称曲线 为“平行曲线”，设 （），且为区间的“平型曲线”，在区间上的零点唯一，则的取值范围是_.3、 解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （12分）已知数列满足.（1）若函数在处取得最大值，求函数在区 间上的值域。（2） 求数列的通项公式。18. （12分）华为推出以款6时大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查， 对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户： 分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2040805010 男性用户：分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数4575906030 （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联 表，并回答是否有95的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计 附：P(K2 k)0.050.01k3.8416.635 （2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80 分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望。19.（12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面 （1） 求证:平面;（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。 20.（12分）设椭圆的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1. （1）求椭圆的方程； （2）过点（0,2）的直线交椭圆E于不同的两点,求的取值范围。21.（12分）设kR，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22. （10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线：。（1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）分别是曲线和曲线上的动点，求最小值 23.（10分）【选修45:不等式选讲】 已知函数. （1）若不等式的解集为空集,求实数的取值范围; （2）若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.凉山州高中2017届毕业班第一次诊断性考试数学（理科）试题答案2016.12.231、 选择题（共12小题，每小题5分）（1）C （2）D （3）B （4）A （5）B （6）A （7）C （8）C （9）C （10）D （11）B （12）C2、 填空题（共4小题，每小题5分） （13）； （14）-2，2； （15）20； （163e3,+ 3、 解答题（70分）（17） (12分)解： （），则·············································（2分）又，故 故 又时， ，且解得：··································（5分）而，故从而综合：·································（8分）（）由（）得： 当为奇数时， 当为偶数时， 数列的通项公式为：···············（12分）(18) (12分)解： （）18. （）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. 4分（）列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关. 8分（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素.所以两名用户评分都小于分的概率为.12分(19) (12分)解：证明：（）平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AG平面BDE，AG平面BDE（）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为，则平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为12分（20） (12分)解： （）由题意得：，且， 故 椭圆的方程为···············（4分）（）当不存在时， 当存在时，则有整理得由韦达定理得：、 （i）又 （ii） ···············（8分），从而（iii） （iii）代入（ii）中、···············（12分）（21） (12分)解：（）在区间上，··············（1分） 当时，则切线方程为即：··············（2分）（）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点·······（4分）若，有唯一零点·········（5分）若，令得：在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为由于无零点，须使，解得：故所求实数的取值范围是········（7分） （）设f(x)的两个相异零点为x1，x2 设x1>x2>0，x1x2>e2lnx1+lnx2>2设t=>1上式转化为lnt>(t>1) （9分）设g(t)=lnt-g´(t)= >0 g(t)在(1,+)上单调递增g(t)>
