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2017年四川省凉山州高三一诊考试数学(理)(word版含答案)

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    • 1、凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测数 学(理科)注意事项:1. 答卷前,考生务必得将自己的姓名,座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时,将答案写在答题卡上对应位置,写在本试卷上无效。4. 考试结束后,将答题卡交回。第卷(选择题,共60分)1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合( ) A. B.0 C.0 D.-1,12. 的展开式中含的项的系数是( ) A.-20 B.20 C.-15 D.153. 已知为虚数单位,则( ) A. B.1 C.2 D.4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A. B. C.4 D.5. ( ) A. B. C. D.6. 设数列满足若数列是常数列,则( ) A.-2 B.-1 C.0 D.7. 设向量且则的值等于( ) A.1 B.-1 C. D.0 8. 已知双曲线点为其两个焦点,点为双

      2、曲线上一点,若,则三角形 的面积为( ) A.2 B. C. D.9. 设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后 放回袋中,连续摸三次,X表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的机率相同,每次抽取相对 立,则方差D(X)=( ) A.2 B.1 C. D.10.下列四个结论: 若x0,则x恒成立; 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”; “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件; 命题“”的否定是“” 其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为()。(参考数据:,) A.12 B.24 C.36 D.4812. 若直线与函数图象交于不同的两点且点,若点 满足,则( ) A.1 B.2 C.3 D.第卷(非选择题,共90分)2

      3、、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 设数列是首项为1的等差数列,前项和则公差为_.14. 若满足不等式,则的取值范围是_.15. 设正三棱柱中,,则该正三棱柱外接球的表面积是_.16. 函数的定义域都是,直线,与的图象分别交于两 点 ,若的值是不等于0的常数,则称曲线 为“平行曲线”,设 (),且为区间的“平型曲线”,在区间上的零点唯一,则的取值范围是_.3、 解答题:本大题共7小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (12分)已知数列满足.(1)若函数在处取得最大值,求函数在区 间上的值域。(2) 求数列的通项公式。18. (12分)华为推出以款6时大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查, 对手机进行打分,打分的频数分布表如下: 女性用户: 分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2040805010 男性用户:分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数4575906030 (1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表

      4、示“不认可”,完成下列列联 表,并回答是否有95的把握认为性别对手机的“认可”有关:女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计 附:P(K2 k)0.050.01k3.8416.635 (2)根据评分的不同,运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80 分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望。19.(12分)如图,已知四边形和均为直角梯形,且,平面平面 (1) 求证:平面;(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值。 20.(12分)设椭圆的离心率为,上一点到右焦点距离的最小值为1. (1)求椭圆的方程; (2)过点(0,2)的直线交椭圆E于不同的两点,求的取值范围。21.(12分)设kR,函数(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围;(3)若有两个相异零点求证:.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为

      5、极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,曲线:。(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)分别是曲线和曲线上的动点,求最小值 23.(10分)【选修45:不等式选讲】 已知函数. (1)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围; (2)若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.凉山州高中2017届毕业班第一次诊断性考试数学(理科)试题答案2016.12.231、 选择题(共12小题,每小题5分)(1)C (2)D (3)B (4)A (5)B (6)A (7)C (8)C (9)C (10)D (11)B (12)C2、 填空题(共4小题,每小题5分) (13); (14)-2,2; (15)20; (163e3,+ 3、 解答题(70分)(17) (12分)解: (),则(2分)又,故 故 又时, ,且解得:(5分)而,故从而综合:(8分)()由()得: 当为奇数时, 当为偶数时, 数列的通项公式为:(12分)(18) (12分)解: ()18. ()女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图:由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大. 4分()列联表如下图:女性用

      6、户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500,所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关. 8分()运用分层抽样从男性用户中抽取名用户,评分不低于分有人,其中评分小于分的人数为,记为,评分不小于分的人数为,记为,从人人任取人,基本事件空间为,共有个元素.其中把“两名用户评分都小于分”记作,则,共有个元素.所以两名用户评分都小于分的概率为.12分(19) (12分)解:证明:()平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,CEBC,CE平面BCEG,EC平面ABCD,以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CE为z轴,建立空间直角坐标系,B(0,2,0),D(2,0,0),E(0,0,2),A(2,1,0),G(0,2,1),设平面BDE的法向量为=(x,y,z),=(0,2,2),=(2,0,2),取x=1,得=(1,1,1),=(2,1,1),=0,AG平面BDE,AG平面BDE()设平面ADE的法向量=(a,b,c),=(0,1,0),=(2,0,2),则,取x=1,得=(1,0,1),由()得平面BDE的法向量为=(1,1,1),设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为,则平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为12分(20) (12分)解: ()由题意得:,且, 故 椭圆的方程为(4分)()当不存在时, 当存在时,则有整理得由韦达定理得:、 (i)又 (ii) (8分),从而(iii) (iii)代入(ii)中、(12分)(21) (12分)解:()在区间上,(1分) 当时,则切线方程为即:(2分)()若时,则,是区间上的增函数,函数在区间有唯一零点(4分)若,有唯一零点(5分)若,令得:在区间上,函数是增函数;在区间上,函数是减函数;故在区间上,的极大值为由于无零点,须使,解得:故所求实数的取值范围是(7分) ()设f(x)的两个相异零点为x1,x2 设x1x20,x1x2e2lnx1+lnx22设t=1上式转化为lnt(t1) (9分)设g(t)=lnt-g(t)= 0 g(t)在(1,+)上单调递增g(t)

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