2017届上海市徐汇区位育中学高三上学期期中考试数学试卷（解析版）

位育中学2017届第一学期期中考试高三数学试卷一 填空题（本大题满分56分，每小题4分）1 设集合,;则集合=_2 已知，则=_3 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=_4 求值：=_5 在等差数列中，若，则_6 在中，,则=_7 已知数列是递增数列的等比数列，则数列的前项和等于_8 若函数 （且）的值域是。则实数的取值范围是_9 若函数为偶函数，则_10 设是数列的前项和，且， ，则=_11 设函数 ，则使得成立的的取值范围是_12 已知函数 ，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于对称，则的值为_13 若是函数 的两个不同的零点，且，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_14 已知函数， ，若同时满足条件：（1） 对任意实数都有或；（2）总存在 时，使 成立，则的取值范围是_二 选择题（满分20分，每小题5分）15 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ） 若 ,则数列有最大项 若数列有最大项，则 若数列是递增数列，则对任意,均有 若对任意，均有，则数列是递增数列16 将函数 的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足 的 ，有 ，则=_ 17 已知是定义在上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ） 充分而不必要的条件 必要而不充分的条件 充要条件 既不充分也不必要的条件18 对于函数，若存在区间 使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”给出下列4个函数：f（x）=sin（x）；f（x）=2x21；f（x）=|12x|； f（x）=log2（2x2）其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（） B C D三 解答题（满分74分）19 （满分12分）已知二次函数 ，若不等式的解集为 （1）解关于的不等式：；（2）是否存在实数 ，使得关于的函数 的最小值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20 （本题满分14分）在中,已知 , , （1）求的值;（2）求的面积.21 (本题满分14分)已知函数 （1）求函数的最小正周期;（2）将函数的图像向右平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度后得到函数的图像,且函数的最大值为2 . 求函数的解析式; 证明:存在无穷多个互不相同的正整数 ,使得 22 (本题满分16分)已知数列的前项和为, 且 对一切整数都成立.（1）求 ,的值（2）若,设数列的前项和为, 且满足 ,证明是等差数列;（3）当为何值时, 最大? 并求出的最大值.23(本题满分18分)已知函数 ,如果存在给定的实数对 ,使得恒成立,则称为”函数” .（1）判断函数, 是否是”函数” .（2）若 是一个”函数” .,求出所有满足条件的有序实数对;（3）若定义域为的函数 是”函数” ,且存在满足条件有序实数对和 ,当时, 的值域为 ,求当 时函数的值域2016-2017学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1设集合U=1，2，3，4，5，6，UM=1，2，4；则集合M=3，5，6【考点】补集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，UM=1，2，4；则M是把全集U中的元素去掉后，剩余元素构成的集合，即集合M=3，5，6故答案为：3，5，6【点评】本题考查全集和补集的定义与应用问题，是基础题目2已知sin（）=，则cos（）=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cos的值，原式利用诱导公式化简后把cos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（）=cos=，cos（）=cos=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a10=5【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，从而得到，由此利用对数性质能求出结果【解答】解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，a7=4，=4，解得=，=25，log2a10=5故答案为：5【点评】本题考查对值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4求值：arcsin（cos）=【考点】反三角函数的运用【专题】计算题；方程思想；演绎法【分析】利用反三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：令arcsin（cos）=，则sin=cos=sin（），=，故答案为【点评】本题考查反三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础5在等差数列an中，若a3+a4+a6+a7=25，则a2+a8=【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a7=a4+a6=a2+a8，又a3+a4+a6+a7=25，则a2+a8=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在ABC中，a=3，b=，A=，则B=【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=3，b=，A=，sinB=，ba，可得B为锐角，B=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7（2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前n项和等于2n1【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列an的前n项和【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，8=1×q3，q=2，数列an的前n项和为：=2n1故答案为：2n1【点评】本题考查等比数列的性质，数列an的前n项和求法，基本知识的考查8（2015福建）若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围，综合可得结论【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）=6x4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2综上可得，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题9（2016春晋城校级期末）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题10设Sn是数列an的前n项和，a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，=1，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1=1（n1）=n，解得Sn=故答案为：【点评】本题考查数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11设函数f（x）=1n（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围为（）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x|2x1|，解绝对值不等式即可【解答】解：f（x）=ln（1+|x|）定义域为R，f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（1+x）值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x）f（2x1）成立，|x|2x1|，x2（2x1）2，x的范围为（）故答案为：（）【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记12（2015天津）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】开放型；三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k