2017届上海市徐汇区位育中学高三上学期期中考试数学试卷(解析版)
20页1、位育中学2017届第一学期期中考试高三数学试卷一 填空题(本大题满分56分,每小题4分)1 设集合,;则集合=_2 已知,则=_3 公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则=_4 求值:=_5 在等差数列中,若,则_6 在中,,则=_7 已知数列是递增数列的等比数列,则数列的前项和等于_8 若函数 (且)的值域是。则实数的取值范围是_9 若函数为偶函数,则_10 设是数列的前项和,且, ,则=_11 设函数 ,则使得成立的的取值范围是_12 已知函数 ,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于对称,则的值为_13 若是函数 的两个不同的零点,且,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于_14 已知函数, ,若同时满足条件:(1) 对任意实数都有或;(2)总存在 时,使 成立,则的取值范围是_二 选择题(满分20分,每小题5分)15 设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是( ) 若 ,则数列有最大项 若数列有最大项,则 若数列是递增数列,则对任意,均有 若对任意,均有,则数列是递增数列16 将函数 的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足
2、的 ,有 ,则=_ 17 已知是定义在上的偶函数且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的( ) 充分而不必要的条件 必要而不充分的条件 充要条件 既不充分也不必要的条件18 对于函数,若存在区间 使得y|y=f(x),xA=A,则称函数f(x)为“可等域函数”,区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”给出下列4个函数:f(x)=sin(x);f(x)=2x21;f(x)=|12x|; f(x)=log2(2x2)其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为() B C D三 解答题(满分74分)19 (满分12分)已知二次函数 ,若不等式的解集为 (1)解关于的不等式:;(2)是否存在实数 ,使得关于的函数 的最小值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由20 (本题满分14分)在中,已知 , , (1)求的值;(2)求的面积.21 (本题满分14分)已知函数 (1)求函数的最小正周期;(2)将函数的图像向右平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度后得到函数的图像,且函数的最大值为2 . 求函数的解析式; 证明:存在无穷多个互不相同的正整数 ,使得 22 (本题满分16分)
3、已知数列的前项和为, 且 对一切整数都成立.(1)求 ,的值(2)若,设数列的前项和为, 且满足 ,证明是等差数列;(3)当为何值时, 最大? 并求出的最大值.23(本题满分18分)已知函数 ,如果存在给定的实数对 ,使得恒成立,则称为”函数” .(1)判断函数, 是否是”函数” .(2)若 是一个”函数” .,求出所有满足条件的有序实数对;(3)若定义域为的函数 是”函数” ,且存在满足条件有序实数对和 ,当时, 的值域为 ,求当 时函数的值域2016-2017学年上海市徐汇区位育中学高三(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分56分,每小题4分)1设集合U=1,2,3,4,5,6,UM=1,2,4;则集合M=3,5,6【考点】补集及其运算【专题】集合思想;定义法;集合【分析】利用全集和补集的定义,确定集合M元素的构成【解答】解:集合U=1,2,3,4,5,6,UM=1,2,4;则M是把全集U中的元素去掉后,剩余元素构成的集合,即集合M=3,5,6故答案为:3,5,6【点评】本题考查全集和补集的定义与应用问题,是基础题目2已知sin()=,则cos()=【考点】运用
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