专题强化测评(十八)

世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十八）一、选择题1.(2011·新课标全国卷)椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)2.已知直线l:y=k(x-2)(k0)与抛物线C:y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是( )(A) (B) (C) (D)3.(2011·新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )(A) (B) (C)2(D)34.(2011·山东高考)已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )(A) (B)(C) (D)二、填空题5.(2011·北京高考)已知双曲线(b0)的一条渐近线的方程为y=2x，则b=_.6.(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线L交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_.7.(2011·浙江高考)设F1,F2分别为椭圆的焦点，点A,B在椭圆上，若则点A的坐标是_.三、解答题8.已知椭圆C:(ab0)的左焦点为F(-1，0)，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.9.(13分)(2011·天津高考)在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(ab0) 为动点，F1,F2分别为椭圆的左，右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程10已知椭圆C：(ab0)两个焦点之间的距离为2且其离心率为 (1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足求ABF外接圆的方程.11.在平面直角坐标系中，已知向量(kR)，,动点M(x,y)的轨迹为T(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，已知点B(0，)，是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.2.【解析】选C.设抛物线C的准线为l.如图，作AA1l,BB1l,BDAA1，设|AF|=2|BF|=2r，则|AA1|=2|BB1|=2|A1D|=2r,所以有|AB|=3r，|AD|=r,则k=tan=tanBAD= 3.【解析】选B.通径得b2=2a2c2-a2=2a2.4.【解析】选A.圆C:(x-3)2+y2=4，c=3,而，则b=2,a2=5.5.【解析】由得渐近线的方程为y=±bx，由一条渐近线的方程为y=2x且b0,得b=2. 答案：26.【解析】由得a=4，从而b2=8,为所求的方程.答案：7.【解析】 椭圆的焦点分别为设A点坐标为(m,n)，B点坐标为(p，t),则，即，故,且由上面两式解得m=0，即点A的坐标是(0，±1).答案：(0，±1)8.【解析】(1)由题意可知：c=1，a2=b2+c2，解得：a=,b=1.故椭圆C的方程为：(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k0)，联立，得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根. 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0)则垂直平分线NG的方程为令y=0,得k0,点G横坐标的取值范围为.9.【解析】(1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c0)， 由题意，可得|PF2|=|F1F2|,即整理得得(舍)，2分或所以4分(2)由(1)知a=2c，可得椭圆方程为，直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2-8cx=0.6分解得x1=0,x2=c.得方程组的解不妨设8分设点M的坐标为(x,y)，则由得于是由，即化简得10分将代入得.所以x0.因此，点M的轨迹方程是13分10【解析】(1)2c =2,，c=1，椭圆C的标准方程是.(2)由已知可得B(0,1)，F(1,0),设A(x0,y0)，则，x0-(y0-1)=2，即x0=1+y0， 代入，得：或即A(0，-1)或 当A为(0,-1)时，|OA|=|OB|=|OF|=1,ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；当A为时，kBF=-1,kAF=1，所以ABF是直角三角形，其外接圆是以线段AB为直径的圆.由线段AB的中点以及可得ABF的外接圆的方程为 综上所述，ABF的外接圆的方程为11.【解析】(1)得kx2+y2-2=0即kx2+y2=2.当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k=1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当0k1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当k1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当k0时，方程表示焦点在轴上的双曲线.(2)当时，动点M的轨迹T的方程为设满足条件的直线l存在，点B关于直线l的对称点为B(x0,y0)，则由轴对称的性质可得：解得：点B(x0,y0)在椭圆上整理得解得或，直线l的方程为或经检验和都符合题设，满足条件的直线l存在，其方程为或- 8 -