阜阳市太和县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市太和县 2016-2017 学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（）Ax 24x+5=0 Bx 2+x+1=yC +8x5=0 D（x1） 2+y2=32若 y=ax2x+2 是 y 关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（）Aa 0 Ba0 Ca0 Da23抛物线 y=（x+1） 22 的顶点坐标是（ ）A（1，2 ） B（1， 2） C（ 1，2） D（1，2）4把抛物线 y=x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（）Ay= （x +1） 2+2 By= （x +1） 22 Cy=（x+1） 22Dy=（x 1） 2+25若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba4 Ca1 Da16抛物线 y=ax2+4ax5 的对称轴为（）Ax=2a Bx=4 Cx=2a Dx= 27用配方法解方程 x22x1=0 时，配方后所得的方程为（ ）A（x1） 2=2 B（x1） 2=0 C（x+1） 2=2 D（x+1） 2=08若二次函数 y=x2 的图象与直线 y=2 相交于点 A（x 1，2）和 B（x 2，2），则x1+x2 的值是（）A1 B0 C1 D 29下列说法中，正确的是（）A方程 5x2=x 有两个不相等的实数根B方程 x28=0 有两个相等的实数根C方程 2x23x+2=0 有两个整数根D当 k 时，方程（k 1）x 2+2x3=0 有两个不相等的实数根10小张同学说出了二次函数的两个条件：（1）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（2）函数图象经过点（2，4）则符合条件的二次函数表达式可以是（）Ay= （x 1） 25By=2（x1） 214 Cy=（x+1） 2+5 Dy=（x 2） 2+20二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若（m2）x |m|+2x1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为12已知函数 y=（m1）x 2+2xm 中，y 是关于 x 的二次函数，则写一个符合条件的 m 的值可能是13关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是14抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点是点A（3 ，0 ），其部分图象如图，则下列结论：2a+b=0；b 24ac0；一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的另一个解是 x=1；点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在抛物线上，若 x10 x 2，则 y1y 2其中正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）用配方法解方程：x 2+4x8=016（8 分）解方程：（x 3） 2+4x（x 3）=0四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（2，4）和（1，2），试确定 b，c 的值18（8 分）已知抛物线 y=x24x1试求该抛物线的顶点坐标及最值五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽20（10 分）已知二次函数 y=x22x+2（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；x 4 3 2 1 0 1 2 y （2）结合函数图象，直接写出方程x 22x+2=0 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）六、（本大题 12 分）21（12 分）已知抛物线 y=x2（2k1）x+k 2，其中 k 是常数（1）若该抛物线与 x 轴有交点，求 k 的取值范围；（2）若此抛物线与 x 轴其中一个交点的坐标为（1，0），试确定 k 的值七、（本大题 12 分）22（12 分）已知二次函数 y=ax2 的图象与一次函数 y=mx+4 的图象相交于点A（ 2， 2）和 B（n，8 ）两点（1）求二次函数 y=ax2 与一次函数 y=mx+4 的表达式；（2）试判断AOB 的形状，并说明理由八、（本大题 14 分）23（14 分）如图，抛物线 y= x2+ x+ 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）若该抛物线的顶点是点 D，求四边形 OCDB 的面积（3）已知点 P 是该抛物线对称轴的一点，若以点 P，O ，D 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标（不用说理）2016-2017 学年安徽省阜阳市太和县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（）Ax 24x+5=0 Bx 2+x+1=yC +8x5=0 D（x1） 2+y2=3【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、是一元二次方程，故 A 正确；B、是二元二次方程，故 B 错误；C、是分式方程，故 C 错误；D、是二元二次方程，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22若 y=ax2x+2 是 y 关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（）Aa 0 Ba0 Ca0 Da2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：由题意，得a 0，故选：C【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数 y=ax2+bx+c 的定义条件是：a、b、c 为常数，a0，自变量最高次数为 23抛物线 y=（x+1） 22 的顶点坐标是（ ）A（1，2 ） B（1， 2） C（ 1，2） D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】由函数解析式可求得其顶点坐标【解答】解：y= （ x+1） 22，顶点坐标为（1，2），故选 D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）4把抛物线 y=x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（）Ay= （x +1） 2+2 By= （x +1） 22 Cy=（x+1） 22Dy=（x 1） 2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“ 左加右减、上加下减” 的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=（x+1）2；再向下平移 2 个单位为：y=（x+1） 22故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba4 Ca1 Da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于 a 的不等式，通过解不等式即可求得 a 的值【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以=b 24ac=44a0，解之得 a1故选 C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6抛物线 y=ax2+4ax5 的对称轴为（）Ax=2a Bx=4 Cx=2a Dx= 2【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题【解答】解：抛物线 y=ax2+4ax5，对称轴为：x= 故选 D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式7用配方法解方程 x22x1=0 时，配方后所得的方程为（ ）A（x1） 2=2 B（x1） 2=0 C（x+1） 2=2 D（x+1） 2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项得，x 22x=1，配方得，x 22x+1=1+1，（x1） 2=2故选 A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数8若二次函数 y=x2 的图象与直线 y=2 相交于点 A（x 1，2）和 B（x 2，2），则x1+x2 的值是（）A1 B0 C1 D 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把 y=2 代入 y=x2 得出 x 的值，即 x1 和 x2，再相加即可【解答】解：把 y=2 代入 y=x2 得 x2=2，x=± ，即 x1= ，x 2= ，x 1+x2=0，故选 B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握已知函数值求自变量的值是解题的关键9下列说法中，正确的是（）A方程 5x2=x 有两个不相等的实数根B方程 x28=0 有两个相等的实数根C方程 2x23x+2=0 有两个整数根D当 k 时，方程（k 1）x 2+2x3=0 有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论【解答】解：A、方程 5x2=x 可变形为 5x2x=0，= （ 1） 24×5×0=1 0，该方程有两个不相等的实数根，A 正确；B、在方程 x28=0 中，=0 24×1×（ 8）=320，该方程有两个不相等的实数根，B 错误；C、在方程 2x23x+2=0 中，=（3） 24×2×2=7 0，该方程没有实数根，C 错误；D、如要方程（k 1）x 2+2x3=0 有两个不相等的实数根，则0 且 k10，=2 24×（k1）×（3）=12k80，k10，解得：k 且 k1，D 错误故选 A【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数是解题的关键10小张同学说出了二次函数的两个条件：（1）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（2）函数图象经过点（2，4）则符合条件的二次函数表达式可以是（）Ay= （x 1）