山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期第二次（11月）月考数学（理）---精校Word版含答案

www.ks5u.com绝密启用前高三第二次月考 数学（理科）试题 一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知，则不等式，中不成立的个数为 ( )A0 B1C2 D33若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A BC D4将函数ysin(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（ ）A B C D5已知向量，满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A1 B. C. D36古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天 B7天 C8天 D9天7定义域为的函数满足，若，且，则（）.A B.C. D.与的大小不确定8数列满足，且，若，则的最小值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 69已知，且为与的等比中项，则的最大值为（）AB CD10一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 11向量满足：，则最大值为（）A B. C. D.12设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ）A B. C. D.二、填空题（共4小题，20分）13设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为14已知数列的前项和为，,则_15已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为_16设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_三、解答题（共6题，70分）17.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（）设点，与的交点为，求的最大值.19已知函数（I）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得函数图像与直线有两个交点？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20已知中，内角的对边分别为，且成等差数列，.（I）求；（II）设（），求的面积的最小值.21若数列是公差为2的等差数列，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.22已知，函数（I）若在上为单调增函数，求实数的取值范围（II）证明：理科数学试题参考答案一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1 C2 D 3 C4 A5 C6 C 7 A 8 C 9 B 10 D 11 D 12 A 二、填空题（共4小题，20分）13 314 15 16三、解答题（共6题，70分）17.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（）求证：平面；改编（）若，求直线与平面所成角的正弦值解：（）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面6分（）连接由（），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为.由得令，得.18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.解.（1）把代入曲线可得化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为.由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，可得，故与同号，所以时，有最大值. 此时方程的，故有最大值.19已知函数（I）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得函数图像与直线有两个交点？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解（I）由（I）得.要使函数在区间上单调递增,即要使在区间上恒成立.（II）由得有两个实根令则，（2）当时，函数在是增函数，不合题意；（3）当时，函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需解得不合题意；（4）当时，函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需或解得或综上所述，或.20已知中，内角的对边分别为，且成等差数列，.（1）求；（2）设（），求的面积的最小值.21.解：（1）C=2A,B=因为成等差数列所以得=整理得：解之得：或(舍去) -（2）又，,-，-所以=即所求的ABC面积的最小值为1521若数列是公差为2的等差数列，数列满足b11，b22，且anbnbnnbn1.（1）求数列,的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.(1) 数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1. n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1. 2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn1， Tn，两式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)n<Tn，化为(1)n<4，当n2k(kN*)时，<4，取n2，<3.当n2k1(kN*)时，<4，取n1，>2.综上可得：实数的取值范围是(2，3).22已知，函数（I）若在上为单调增函数，求实数的取值范围（II）证明：【答案】(1)1.(2).（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先求的极值，有唯一的极小值，极小值为最小值。（2）在上恒成立，分离变量，在上恒成立，求解函数在上的最大值。（3）利用（2）问的结论进行放缩。详解：（1）函数的定义域为，.当，当，为极小值点，极小值.（2）.在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.所以.- 11 -