福建省福清市校际联盟高三上学期期中考试数学(文)试题(B卷)---精校解析Word版
www.ks5u.com福建省福清市校际联盟2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(B卷)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 集合,是两集合的公共元素,所以,,故选D.2. 设复数满足 (为虚数单位),则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,故选B.3. 已知命题“”,则是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为否定全称命题,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词;二是要否定结论,所以的否定为:,故选C.4. 函数的值域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】二次函数开口向下,对称轴为,则函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,函数的最大值为,函数的最小值为,据此可得函数的值域为.本题选择A选项.点睛:二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从:开口方向;对称轴位置;判别式;端点函数值符号四个方面分析5. 角的终边与单位圆交于点,则( )A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】因为角的终边与单位圆的交点坐标为,所以,故选C.6. 已知公差不为零的等差数列的首项,成等比数列,则使的前项和取得最小值的的值为( )A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】B【解析】由题意可得:,即:,结合解方程可得:,数列的通项公式为:,求解不等式可得:,则:,则使的前项和取得最小值的的值为 17.本题选择B选项.7. 如表定义函数:则满足的的值是( )A. 0或1 B. 0或2 C. 1或7 D. 2或7【答案】D【解析】 可得 ,可排除选项; 可得排除选项 ,故选 .8. 已知正方形的边长为3,为线段靠近点的三等分点,连接交于,则( )A. -9 B. -39 C. -69 D. -89【答案】C【解析】由平面几何的性质可得:,即点为边的中点,则:,则:本题选择C选项.9. 已知为数列前项和,若,且,则( )A. 425 B. 428 C. 436 D. 437【答案】A【解析】由数列的递推公式可得:,据此可得数列是周期为的周期数列,则:.本题选择A选项.点睛:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项10. 函数在区间上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于函数,所以 ,所以可以排除和; 又函数过点,可以排除,所以只有符合,故选.11. 设,若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合换底公式可得:,不妨设,利用指数对数互化公式可得:,其中,则,而,据此可得:.本题选择A选项.12. 已知,则下列结论中正确的是( )A. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象B. 函数图象关于点中心对称C. 函数的图象关于对称D. 函数在区间内单调递增【答案】D【解析】对于,将函数的图象向左平移个单位后得到函数,故 错;对于,函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形,故 错;对于 , 函数 ,时,函数不取最值,所以 错;故选.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查三角函数的图象变换以及函数的对称性与单调性,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量,则_【答案】【解析】因为向量,所以,故答案为.14. 记函数的最小值为_【答案】2【解析】函数,当且仅当时取等号,因此有最小值为,故答案为.15. 已知点满足,则的最大值为_【答案】13【解析】画出,表示的可行域,如图,由可得, ,将化为, ,平移直线经过时,截距最小时有最大知 ,故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知单位向量与的夹角为,若,向量与的夹角为,则_【答案】【解析】计算数量积:,且:,则:,求解关于的方程可得:或(舍去).据此可得:.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合,.()求集合;() 若,求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)求解一元二次不等式可得 ;(2)由题意可得为方程的根,据此分类讨论m=0和m=2两种情况可得.试题解析:() ,()由可得为方程的根,则,解之得或.当,得,此时,故.当,得,此时,故.18. 已知函数.()求函数的单调区间;()求函数的值域.【答案】(1) 的单调递增区间为,单调递减区间为;(2) .【解析】试题分析:()整理三角函数的解析式可得,结合余弦函数的性质可得函数的单调递增区间为,单调递减区间为.()结合可得,结合()中函数的解析式可得函数的值域为.试题解析:() ,由得,令得,令得,由于,从而可得的单调递增区间为,单调递减区间为.()由于 ,则,则,故函数的值域为.19. 已知函数在处有极值,且其图象在处的切线方程为.()求函数的解析式;() 求函数的极值.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析:()利用导函数研究函数的切线,结合题意得到关于实数的方程组,求解方程组可得函数的解析式为.()结合()中函数的解析式可得,结合导函数的符号可得在处取得极大值,极大值为2,在处取得极小值,极小值为-2.试题解析:()当时,由得,故;又,由条件可得,由此可得,解得,从而函数.() ,由可得或,由可得,从而可得下表02+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在处取得极大值,极大值为2,在处取得极小值,极小值为-2.20. 如图,点在城的南偏西的方向上,现有一辆汽车在点处沿公路向城直线行驶,公路的走向是城的南偏东.开始时,汽车到的距离为9,汽车前进6到达点时,到的距离缩短了4.()求的面积;()汽车还要行驶多远才能到达城.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:()利用余弦定理可求得,结合同角三角函数基本关系有,结合面积公式.()由条件得结合()的结论有,结合两角和差正余弦公式可得,应用余弦定理,则 ,即汽车还要行驶多远才能到达城.试题解析:()在中,由于,由余弦定理得 ,则,从而.()由条件得,由()得,则,在中,有正弦定理得,则 .故汽车还要行驶多远才能到达城.点睛:解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.21. 已知数列是以2为首项的等差数列,且成等比数列.()求数列的通项公式及前项和;()若,求数列的前项之和.【答案】(1) ,;(2) .【解析】试题分析:()根据数列首项为 ,可由成等比数列列方程求出数列的公差,从而可求得数列的通项公式及前项和;()由()得,利用错位相减法可得数列的前项之和.试题解析:() 设数列的公差为,由条件可得,即,解得或(舍去),则数列的通项公式为,.()由()得,则,将-得,则.【易错点晴】本题主要考等差数列的通项公式、等比数列的求和公式、以及“错位相减法”求数列的和,属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);相减时注意最后一项的符号;求和时注意项数别出错;最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22. 已知(为自然对数的底数).()讨论函数的单调性;()证明: .【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:()求解导函数可得.分类讨论有:当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.()结合()的结论有,两边取对数,得. ,据此有,裂项放缩即可证得题中的结论.试题解析:() 的定义域为,.当时,可得,则在上单调递增.当时,令得,由于在上单调递增,则,得,在上单调递减,当,可得,在上单调递增.()当时,由()得时,取得最小值,为0,从而,两边取对数,得. 令,则,从而 ,由此得,. - 13 -