福建省福清市校际联盟高三上学期期中考试数学（文）试题（B卷）---精校解析Word版

1、福建省福清市校际联盟2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（B卷）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 集合，是两集合的公共元素，所以，,故选D.2. 设复数满足 (为虚数单位),则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.3. 已知命题“”，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为否定全称命题，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词；二是要否定结论，所以的否定为：，故选C.4. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，函数的最小值为，据此可得函数的值域为.本题选择A选项.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析5. 角的终边与单位圆交于

2、点,则（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】因为角的终边与单位圆的交点坐标为，所以，故选C.6. 已知公差不为零的等差数列的首项,成等比数列，则使的前项和取得最小值的的值为（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】B【解析】由题意可得：，即：，结合解方程可得：，数列的通项公式为：，求解不等式可得：，则：，则使的前项和取得最小值的的值为 17.本题选择B选项.7. 如表定义函数：则满足的的值是（ ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或7 D. 2或7【答案】D【解析】 可得 ，可排除选项； 可得排除选项 ，故选 .8. 已知正方形的边长为3，为线段靠近点的三等分点，连接交于，则（ ）A. -9 B. -39 C. -69 D. -89【答案】C【解析】由平面几何的性质可得：，即点为边的中点，则：，则：本题选择C选项.9. 已知为数列前项和，若，且，则（ ）A. 425 B. 428 C. 436 D. 437【答案】A【解析】由数列的递推公式可得：，据此可得数列是周期为的周期数列，则：.本题选择A选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据

3、给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项10. 函数在区间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于函数，所以 ，所以可以排除和； 又函数过点，可以排除，所以只有符合，故选.11. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合换底公式可得：，不妨设，利用指数对数互化公式可得：，其中，则，而，据此可得：.本题选择A选项.12. 已知，则下列结论中正确的是（ ）A. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象B. 函数图象关于点中心对称C. 函数的图象关于对称D. 函数在区间内单调递增【答案】D【解析】对于，将函数的图象向左平移个单位后得到函数，故 错；对于，函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形，故 错；对于 , 函数 ,时，函数不取最值，所以 错；故选.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的图象变换以及函数的对称性与单调性，属于

4、难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则_【答案】【解析】因为向量，所以，故答案为.14. 记函数的最小值为_【答案】2【解析】函数，当且仅当时取等号，因此有最小值为，故答案为.15. 已知点满足，则的最大值为_【答案】13【解析】画出，表示的可行域，如图，由可得， ，将化为， ，平移直线经过时，截距最小时有最大知 ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知单位向量与的夹角为，若，向量与的夹角为，则_【答案】【解析】

5、计算数量积：，且：，则：，求解关于的方程可得：或(舍去).据此可得：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，.（）求集合；（） 若，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)求解一元二次不等式可得 ；(2)由题意可得为方程的根,据此分类讨论m=0和m=2两种情况可得.试题解析：() ,()由可得为方程的根,则,解之得或.当,得,此时,故.当,得,此时,故.18. 已知函数.（）求函数的单调区间；（）求函数的值域.【答案】(1) 的单调递增区间为,单调递减区间为;(2) .【解析】试题分析：()整理三角函数的解析式可得,结合余弦函数的性质可得函数的单调递增区间为,单调递减区间为.()结合可得,结合()中函数的解析式可得函数的值域为.试题解析：() ,由得,令得,令得,由于,从而可得的单调递增区间为,单调递减区间为.()由于 ,则,则,故函数的值域为.19. 已知函数在处有极值，且其图象在处的切线方程为.（）求函数的解析式；（） 求函数的极值.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：()利用导函数

6、研究函数的切线，结合题意得到关于实数的方程组，求解方程组可得函数的解析式为.()结合()中函数的解析式可得,结合导函数的符号可得在处取得极大值,极大值为2,在处取得极小值,极小值为-2.试题解析：()当时,由得,故;又,由条件可得,由此可得,解得,从而函数.() ,由可得或,由可得,从而可得下表02+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在处取得极大值,极大值为2,在处取得极小值,极小值为-2.20. 如图，点在城的南偏西的方向上，现有一辆汽车在点处沿公路向城直线行驶，公路的走向是城的南偏东.开始时，汽车到的距离为9，汽车前进6到达点时，到的距离缩短了4.（）求的面积；（）汽车还要行驶多远才能到达城.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：()利用余弦定理可求得,结合同角三角函数基本关系有，结合面积公式.()由条件得结合（）的结论有，结合两角和差正余弦公式可得，应用余弦定理，则 ，即汽车还要行驶多远才能到达城.试题解析：()在中，由于，由余弦定理得 ,则，从而.()由条件得，由（）得，则，在中，有正弦定理得，则 .故汽车还要行驶多远才能到达城.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅

7、读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.21. 已知数列是以2为首项的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项公式及前项和；（）若，求数列的前项之和.【答案】(1) ,;(2) .【解析】试题分析：()根据数列首项为 ，可由成等比数列列方程求出数列的公差，从而可求得数列的通项公式及前项和；（）由（）得，利用错位相减法可得数列的前项之和.试题解析：() 设数列的公差为，由条件可得，即，解得或（舍去），则数列的通项公式为，.（）由（）得，则，将-得，则.【易错点晴】本题主要考等差数列的通项公式、等比数列的求和公式、以及“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22. 已知（为自然对数的底数）.（）讨论函数的单调性；（）证明： .【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：()求解导函数可得.分类讨论有：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.()结合()的结论有，两边取对数，得. ，据此有，裂项放缩即可证得题中的结论.试题解析：() 的定义域为，.当时，可得，则在上单调递增.当时，令得，由于在上单调递增，则，得，在上单调递减，当，可得，在上单调递增.()当时，由（）得时，取得最小值，为0，从而，两边取对数，得. 令，则，从而 ，由此得，. - 13 -

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