名校试题---重庆市巴蜀中学2018届高三上学期（一模）数学（理）---精校解析 Word版

2018届重庆市巴蜀中学高三上学期第六次月考（一模）数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若z=25i3+4i，则z的共轭复数z对应的点在A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2设集合M=x|x2-32x+12=0，N=x|3x>3，则MN=A 1,12 B C 1 D 343在双曲线C:x29-y216=1中，F1,F2分别为C的左、右焦点，P为双曲线C上一点且满足|PF1|+|PF2|=14，则|PF1|2+|PF2|2=A 108 B 112 C 116 D 1204由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有个A 10 B 11 C 12 D 135已知正实数x，y满足ax<ay（0<a<1），则下列一定成立的是A 1x-1y>0 B x5y2<x4y3 C |x-1|>|y-1| D log(x2+1)e<log(y2+1)e6执行如图所示的程序框图，若输入的a为24，c为5，输出的数为3，则b有可能为A 11 B 12 C 13 D 147设实数x，y满足2x-y0,x0,x+y+20,则x2+y2的最小值为A 4 B 2 C 209 D 1038已知(0,2)，sin(+116)=13，则sin=A 23+26 B 1+266 C 3+226 D 1+3269若ABC的内角满足3sinA=sinB+sinC，则cosA的最小值是A 23 B 79 C 13 D 5910已知平面上有3个点A，B，C，在A处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在A点的概率为A 1116 B 58 C 13 D 3811已知f(x)=x2+lnx，在f(x)的图象上存在一点P，使得在P处作f(x)图象的切线l，满足l的斜率为a2+2a-8a-2，则a的取值范围为A -2,2)22,+) B (-,-2(2,22C -2,2)(2,22 D (2,2212已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，A，B两点在抛物线C上，且AF=2FB，过点A，B分别引抛物线C的切线l1，l2，l1，l2相交于点P，则|PF|=A 322 B 433 C 22 D 23二、填空题13|a|=1，|b|=2，ab，则|a+2b| =_14在(x-2x)5的展开式中1x的系数为_15已知函数f(x)=(sinx+3cosx)(3sinx+cosx)，则函数f(x)在x-2,2时的最大值为_16已知数列an中，a1=1，an+1+nan=2(n+1) (nN+)，则|a2017|-|2016a2016|=_三、解答题17已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=3，a1a4=a22（1）求an的通项公式及an的前n项和Sn的通项公式；（2）bn=1S1+1S2+1Sn，求数列bn的通项公式，并判断bn与1927的大小18已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为acsinAsinC2sinB（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）求sinB的最大值，并给出取得最大值时的条件1920172018赛季的欧洲冠军联赛八分之一决赛的首回合较量将于北京时间2018年2月15日3:45在伯纳乌球场打响由C罗领衔的卫冕冠军皇家马德里队（以下简称“皇马”）将主场迎战刚刚创下欧冠小组赛最多进球记录的法甲领头羊巴黎圣日曼队（以下简称“巴黎”），激烈对决，一触即发比赛分上，下两个半场进行，现在有加泰罗尼亚每题测皇马，巴黎的每半场进球数及概率如表：012巴黎5121314皇马131216（1）按照预测，求巴黎在比赛中至少进两球的概率；（2）按照预测，若设H为皇马总进球数，A为巴黎总进球数，求A和H的分布列，并判断E(A)和E(H)的大小20已知椭圆E：x26+y22=1的右焦点为F2，设过F2的直线l的斜率存在且不为0，直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为C，O为原点，直线OC交x=3于点D（1）求证：ABDF2；（2）求|AB|DF2|的最大值21设函数f(x)=aex+bx2+cx-1，其中a，b，c为常数（1）若b=0，ac0，试讨论函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在R上单调递增，且abc0，证明：a>0>b，并求c的最小值（用a，b的代数式表示）22在直角坐标系xOy中，直线l：x=3+tcos,y=tsin（t为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线C：x=2cos,y=sin（为参数）相交于不同的两点A，B（1）当=4时，求直线l与曲线C的普通方程；（2）若|MA|MB|=|OM|2-52，其中M(3,0)，求直线l的斜率23已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，若f(x)3的解集为C（1）求解集C；（2）已知非零实数a，b，c满足1a2+14b2+1c2=2，求证：a2+4b2+9c22522018届重庆市巴蜀中学高三上学期第六次月考（一模）数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】由题意可得：z=25i3+4i=25i3-4i3+4i3-4i=53i+4=20+15i，则z=20-15i，据此可得：z对应的点在第四象限.本题选择D选项.2C【解析】求解一元二次方程可得：M=1,12，求解指数不等式可得：N=x|x>12，结合交集的定义可得：MN=1.本题选择C选项.3C【解析】由双曲线的定义可得：PF1-PF2=2a=6，结合题意有：|PF1|+|PF2|=14，两式平方相加可得：|PF1|2+|PF2|2=116 .本题选择C选项.4B【解析】千位数字为3时满足题意的数字个数为：3!=6，千位数字为2时，只有2013不满足题意，则满足题意的数字的个数为3!-1=5，综上可得：2018大的有6+5=11个.本题选择B选项.5D【解析】利用排除法：由指数函数的单调性可得：x>y>0，由反比例函数的单调性可得：1x<1y,1x-1y<0，选项A错误；x5y2-x4y3=x4y2x-y>0,x5y2>x4y3，选项B错误；当x=12,y=13时，x-1<y-1，选项C错误；本题选择D选项.6B【解析】结合流程图，若输出的数字为3，则经过循环结构之后的b=a+3=27，由于27MOD5=2，结合循环结构的特点可得：输入的数字除以5的余数为2，结合选项可得：b有可能为12.本题选择B选项.7C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数边上坐标原点与可行域内点距离的平方，据此可得，目标函数在点A-23,-43处取得最小值：49+169=209.本题选择C选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义8C【解析】由题意可得：sin+116=sin-6=13，0,2,-6-6,3，据此可得：cos+116=1-sin2+116=223，结合两角和差正余弦公式有：sin=sin-6+6=sin-6cos6+cos-6sin6=3+226.本题选择C选项.9B【解析】由题意结合正弦定理有：3a=b+c，结合余弦定理可得：cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-b+c322bc=89b2+89c2-29bc2bc=89b2+89c22bc-192×89b×89c2bc-19=79.当且仅当b=c时等号成立.综上可得：cosA的最小值是79.本题选择B选项.10D【解析】由于可知，所有可能的放置方法为：ABABA,ABABC,ABACA,ABACB,ABCAB,ABCAC,ABCBA,ABCBC,ACABA,ACABC,ACACA,ACACB,ACBAB,ACBAC,ACBCA,ACBCB,共有16种可能的放置方法，其中满足题意的方法有6种，由古典概型计算公式可得：小球仍在A点的概率为p=nN=616=38.本题选择D选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11A【解析】结合函数的解析式有：f'x=2x+1x22x×1x=22，当且仅当x=22时等号成立，据此可得：a2+2a-8a-222恒成立，即：a2+2a-8a-2-220，整理可得：a-22a+2a-20，求解分式不等式可得a的取值范围为-2,2)22,+).本题选择A选项.12A【解析】由焦点弦的性质有：1AF+1BF=2p=1，结合AF=2BF可得：AF=3,BF=32，设A,B两点的坐标为：Ax1,y1,Bx2,y2，结合y'=12x有直线方程：l1:y-y1=x12x-x1,l2:y-y2=x22x-x2，联立直线方程可得交点坐标为Px1+x22,-1，则ABPF=x2-x1,y2-y1-x1+x22,2=0,ABPF，结合焦点弦的性质可知：直线l1l2的斜率：x12×x22=-p24=-1，即l1l2，结合射影定理有：PF2=AF×BF=92，据此可得：|PF|=322.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式1317【解析】由题意可得：a+2b=a+2b2=a2+4ab+4b2=1+4×0+4×22=17.14-80【解析】由题意结合二项式展开式的通项公式有：Tr+1=C5rx5-r-2xr=-2rC5rx5-2r，满足题意时：5-2r=-1,r=3，其系数为：-23C53=-80.153+2【解析】由题意结合三角函数的性质有：fx=3si