名校试题---山东省2017-2018学年高二数学---精校解析 Word版

2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高二第六学段学情调查（1月）数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2下列命题中正确的是A y=x+1x的最小值是2 B y=x2+5x2+4的最小值是52C y=x2+3x2+2的最小值是2 D y=2-3x-4x的最大值是2-433已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线y2=6x上，O为坐标原点，则SAOB=A 723 B 1083 C 363 D 2434设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值A 2 B 14 C 4 D 85若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为A B或C D或6与椭圆x24+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是A x22-y2=1 B x24-y2=1 C x23-y23=1 D x2-y22=17抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,M为其上一点，若OFM的外接圆与其准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为36，则p=A 4 B 8 C 2 D 68不等式组2x+y-503x-y0x-2y0的解集记为D,z=y+1x+1，有下面四个命题：p1:(x,y)D,z1 p2:(x,y)D,z1p3:(x,y)D,z2 p4:(x,y)D,z<0其中的真命题是A p1,p2 B p1,p3 C p1,p4 D p2,p39已知点为双曲线右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为A B C D 10设则 “”是“”的A充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件11设双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c，设直线l过点(a,0)和(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为A 4或43 B 2 C 2或233 D 23312如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=A 28 B 30 C 35 D 25二、填空题13已知数列an的前n项和为Sn，若函数f(x)=22sin2x+22cos2x(xR)的最大值为a1，且满足an-anSn+1=a14-anSn，则数列an的前2017项之积A2017=_.14若定长为5的线段AB的两端点在抛物线y2=4x上移动，则线段AB的中点到y轴的最短距离为_.15平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,BAD=120,Q是平行四边形ABCD内一点，且AQ=1，若AQ=xAB+yAD，则3x+2y的最大值是_.16已知双曲线的方程为x29-y216=1，点F1,F2是其左右焦点，A是圆x2+(y-5)2=1上的一点，点M在双曲线的右支上，则|MF1|+|MA|的最小值是_.三、解答题17已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)，求实数c的值.18已知p:x，不等式x2+ax+20恒成立；q:m-1,1，使不等式a2-5a-3m2+9成立.若¬p¬q是假命题，求实数a的取值范围.19图中是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，问（1）水下降1米后，水面宽多少？（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？20在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC.（1）求A的大小；（2）若cosB=13,a=3，求c的值.21在数列an中，a1=1,2an+1=(1+1n)2an.（1）求证数列ann2是等比数列，并求an的通项公式；（2）令bn=an+1-12an，求数列bn的前n项和Sn；（3）求数列an的前n项和Tn.22已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C:x2-y22=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆E的方程；（2）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q.设M(m,0)，当MPMQ为定值时，求m的值；设点N是椭圆E上的一点，满足ON/PQ，记NAP的面积为S1,OAQ的面积为S2，求S1+S2的取值范围.2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高二第六学段学情调查（1月）数学试题数学 答 案参考答案1C【解析】试题分析：由mx2ny21得：x21my21n1，因为焦点在y轴上，所以1n>1m>0，解得：m>n>0，反之，当m>n>0时，x21my21n1表示焦点在y轴上的椭圆，所以“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选C考点：充分条件、必要条件2B【解析】逐一考查所给的选项：A中，当x=-1时，y=-1-1=-2<-2，题中的命题错误；B中，y=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4，令t=x2+4t2，则y=t+1t在区间2,+上单调递增，函数的最小值为：y=2+12=52，原命题正确；C中，y=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2，令t=x2+2t2，则y=t+1t在区间2,+上单调递增，函数的最小值为：y=2+12=322，原命题正确；D中，x=-2时，y=2+6+2=6>2-43，题中的命题错误；本题选择B选项.3B【解析】不妨设点A位于第一象限，点B位于第四象限，则Ap,6p,Bp,-6pp>0，则边长：AB=26p,OB=p2+6p，AOB是等边三角形，则：AB2=OB2，即：24p=p2+6p，解得：p=18，据此可得，AOB的边长为：26p=123，AOB的面积为：S=12×123×123×sin60=1083.本题选择B选项.4C【解析】由题意可得：3a3b=32=3,a+b=1，则：1a+1b=1a+1ba+b=2+ba+ab2+2ba×ab=4，当且仅当a=b=12时等号成立，综上可得：1a+1b的最小值是4.本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误5D【解析】此题没有表明焦点位置，所以必有两解，排除，又长轴长为，故选。6A【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为0,±3，设与其共焦点的双曲线方程为：x2m-y23-m=10<m<3，双曲线过点Q2,1，则：4m-13-m=1，整理可得：m2-8m+12=0，结合0<m<3可得：m=2，则双曲线方程为：x22-y2=1.本题选择A选项.7B【解析】OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36，圆的半径为6，又圆心在OF的垂直平分线上，OF=p2，p2+p4=6，p=8，本题选择B选项.8D【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数z=y+1x+1表示平面区域内的点与点P-1,-1之间连线的斜率，则zmax=kPB=-1-3-1-1=2,zmin=kPA=-1-1-1-2=13，即实数z的取值范围是13,2，据此可得命题p1,p4是假命题，p2,p3是真命题，本题选择D选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义9A【解析】如图，设圆与的三边、分别相切于点，连接、，则，它们分别是的高， 其中是的内切圆的半径，因为所以，两边约去得，根据双曲线定义，得， 离心率为，双曲线的离心率取值范围为，故选A.10A【解析】解：因为设则 “”是“充分条件但不是必要条件，选A11D【解析】由题意,直线l的方程为：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，原点O到l的距离为d=0+0-aba2+b2=abc，原点O到l的距离为34c，abc=34c，整理可得：3c4-16a2c2+16a4=0，3e4-16e2+16=0，e2=4或e2=43，e=2或e=233，a>b,e=ca=1+b2a2<2，故e=2不合题意，舍去，双曲线的离心率为e=233.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12C【解析】不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：PFx-a2c=ca，又a=5,b=4,c=a2-b2=3，故PF=5+35x 把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，P4点为椭圆与y轴正半轴的交点且P1,P2,P3与P5,P6,P7分别关于y轴对称，不妨设P1x1,y1,P2x2,y2,P3x3,y3且x1<0,x2<0,x3<0,P40,4，P5-x3,y3,P6-x2,y2,P7-x1,y1，由可得：P1F+P2F+P3F+P4F+P5F+P6F+P7F=5+35x1+5+35x2+5+35x3+5+35×0+5-35x3+5-35x2+5-35x1,P1F+P2F+P3F+P4F+P5F+P6F+P7F=5×7=35.本题选择C选项.134【解析】函数的解析式fx=22sin2