4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,第三章 受弯构件正截面承载力计算,一、基本公式及适用条件 .基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为,第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,38,第三章 受弯构件正截面承载力计算,式中 c 混凝土轴心抗压强度设计值； b 截面宽度； x 混凝土受压区高度； 1 系数，取值同前所述； y 钢筋抗拉强度设计值； As 纵向受拉钢筋截面面积； ho 截面有效高度； Mu 截面破坏时的极限弯矩； M 作用在截面上的弯矩设计值。,防止超筋脆性破坏： 防止少筋脆性破坏：,单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：,2.适用条件,40,第三章 受弯构件正截面承载力计算,二、截面设计与截面复核 1.截面设计 已知：b、h、c、y、M，求As 。 ()解方程法 1）求截面受压区高度x,41,第三章 受弯构件正截面承载力计算,2）求纵向受拉钢筋面积As 若 xbho，则,若 xbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计算。 3）验算最小配筋率min Asminbh 若 Asminbh，应适当减少截面尺寸， 或按 Asminbh 配筋。,42,第三章 受弯构件正截面承载力计算,4）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。(表3-4),5) 截面设计计算步骤,己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0：h0=has,计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁,若xbh0，则不属超筋梁。,若xbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。,计算钢筋截面面积As：,判断是否属少筋梁：,若Asmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取As=minbh。,选配钢筋,（2）计算系数法 将 x =ho 代入式2得 M = 1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5) 令 s = (10.5) 则 M = s·1cbho2,43,第三章 受弯构件正截面承载力计算,同理，由式3可得 Muy As (hox/2)yAsho(10.5) 令 s10.5 则 My Assho 4,由式1得,或由式4得,式中 s截面抵抗矩系数； s截面内力臂系数。,44,第三章 受弯构件正截面承载力计算,s、s均为的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：,计算或s,s10.5,计算s,45,第三章 受弯构件正截面承载力计算, 求纵向钢筋面积As 若 b 则,或,若b，则为超筋梁，应重新计算。 验算最小配筋率 Asminbh,计算步骤如下：,计算截面有效高度h0,计算x，并判断梁的类型,计算截面受弯承载力Mu,适筋梁,超筋梁,若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。,判断截面是否安全：若MMu，则截面安全。,己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？,2. 截面复核,截面尺寸（b、h） h效果明显 材料强度（c、y） y效果明显、经济 受拉钢筋（As）minmax时效果明显,三、影响受弯构件正截面承载力的因素,提高Mu措施：,加大h；提高y；增加As。,注意：砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力Mu的影响虽然较小，但当配筋率接近或达到最大配筋率max时，砼强度决定着Mu的大小。,48,第三章 受弯构件正截面承载力计算,一、双筋截面的适用情况,第六节 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规定的设计强度值y,49,第三章 受弯构件正截面承载力计算,三、基本计算公式及适用条件 1.计算应力图形 双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。,2.基本计算公式, 基本公式,50,第三章 受弯构件正截面承载力计算,2.基本计算公式,计算应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝土组成的弯矩Mu1(图a) 和部分受拉钢筋As2与受压钢筋As组成的弯矩Mu2部分(图b)，即,51,第三章 受弯构件正截面承载力计算,由图（a）可得,由图（b）可得,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算min。,单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。,3.适用条件,53,第三章 受弯构件正截面承载力计算,四、设计计算方法 1.截面设计 1）已知：b×h 、1c、y、y、M，求As和As。 为使钢筋总用量（As+As）最小，此时取x=bho 判别是否需要采用双筋梁,计算As1,计算Mu1和Mu2,54,第三章 受弯构件正截面承载力计算,计算As,计算As2,计算As,2）已知：b×h 、1c、y、y、M、 As ，求As。,计算Mu1,计算AS2和Mu2,55,第三章 受弯构件正截面承载力计算,计算As1,若xbho，且x2as，则,计算As,当xbho时，说明A´s数量不足，应增加A´s的数量或按A´s未知的情况求A´s和As。,56,第三章 受弯构件正截面承载力计算,当x2as时，说明受压钢筋As的应力达不到抗压强 度fy，应取x2as，按下式计算As,2.截面复核 已知：b×h 、1c、y、y、M、As和As，求Mu。,若xbho，且x2as，则将x值代入第二个基本 公式求Mu；,求 x，,57,第三章 受弯构件正截面承载力计算,若xbho，说明属超筋梁，此时应取xbho代 入第二个基本公式求Mu； 若x2as，则 若MuM则截面安全，否则截面不安全。,58,第三章 受弯构件正截面承载力计算,一、概 述 1.T形截面的组成及特点,b×h部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截面高度为h；（bfb）×hf部分称为翼缘，翼缘宽度为bf，厚度为hf。,第七节 T形截面受弯构件正截面承载力计算,Mu主要取决于受砼,故可将受拉纵筋集中，挖去受拉区砼一部分而形成。,T 形 截 面 形 成,特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。,59,第三章 受弯构件正截面承载力计算,2.T形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面 吊车梁、屋面梁及桥梁等； 图示现浇肋形楼（屋） 盖中的主、次梁等； 槽形板、预制空心板等。,跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算,60,第三章 受弯构件正截面承载力计算,二、T形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在bf范围内压应力均匀分布，bf称为翼缘计算宽度。,61,第三章 受弯构件正截面承载力计算,翼缘计算宽度bf取下表所列各项中的最小值。,翼缘计算宽度bf,62,第三章 受弯构件正截面承载力计算,三、T形截面分类及判别 1.分类,（a） （b）,T 形 截 面 分 类,依据：中性轴位置,类型,第一类T形 xhf/ 受压区为矩形,第二类T形 x hf/ 受压区为 T 形,图a,图b,63,第三章 受弯构件正截面承载力计算,两类T形截面的界限情况为 （图c）,（c）,根据平衡条件可得,2.判别,截面复核时,截面设计时,第一类,第二类,65,第三章 受弯构件正截面承载力计算,四、基本计算公式及适用条件 1.第一类T形截面,按宽度为bf的单筋矩形截面进行计算（图d）,（d）,此时应满足,基本计算公式为,2.第二类T形截面,67,第三章 受弯构件正截面承载力计算,第二类T形截面分为Mu=Mu1+Mu2和相应的 AsAs1As2两部分：,由平衡条件得计算公式：,1）第一部分（图f）,68,第三章 受弯构件正截面承载力计算,2）第二部分（图g）,此时应满足,由平衡条件得计算公式：,69,第三章 受弯构件正截面承载力计算,五、截面设计计算方法 已知：b、h、bf 、hf、1c、y、M，求As。 1.第一类T形截面 此时，计算方法与bf×h的单筋矩形截面完全相同。 2.第二类T形截面, 计算As2和相应的弯矩Mu2,70,第三章 受弯构件正截面承载力计算, 计算, 计算 As1,由,计算出相对应的,时，,或,计算总钢筋截面面积As,71,第三章 受弯构件正截面承载力计算,首先判别T形截面的类型。如为第一类T形面，按宽度为bf的单筋矩形截面计算Mu；如为第二类T形截面，则由其第一个基本公式求得x，当 时，将x值代入其第二个基本公式求得Mu。,六、截面复核,
