[农学]第四章影响线
求FRB、FRA、MC、FQC的大小,第 四 章,影 响 线,§4.1 移动荷载和影响线,影响线： 当一个单位荷载沿一结构移动时，表示某 指定截面的某一量值变化规律的函数图形。,影响线的特点: 横坐标 FP=1的位置。 纵坐标 指定量值的大小。,影响线的用途,(1)当荷载位置确定时，求各量值。 (2)当荷载位置变动时，确定最不利荷载位置。,§4-2 静力法作简支梁和刚架的影响线,主要方法是 截面法,用静力法求刚架影响线,E,求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线,§4-5 机动法作影响线,1、原理：虚位移原理。,影响线就是虚位移图,令F与F=1方向相同时为正,影响线就是虚位移图 只是符号相反,2、机动法作影响线步骤,（1）撤去相应约束，代以相应约束力。 （2）使体系沿约束力的正方向发生单位位移， 作虚位移图，即影响线。 （3）影响线与虚位移的符号相反。 虚位移以与单位力相同方向为正。,求FRB 、 FRD、 ME、 MB、 FQE 、FQG 、FQC、FLQB 、 FRQB的影响线,2,FRB I.L.,1,FRD I.L.,0.25l,0. 5l,ME I.L.,l,MB I.L.,1,FQE I.L.,0. 5,0. 5,1,FQG I.L.,1,FLQB I.L.,1,FRQB I.L.,1,求MA、 MF、 MB、 FRB 、 FQA 、FQH 、FQD、FQE 、 FLQB 、 FRQB的影响线,MF的影响线,MA的影响线,0.5,FRB的影响线,MB的影响线,FQH的影响线,FQA的影响线,FQE的影响线,FQD的影响线,FRQB的影响线,FLQB的影响线,§4-3 结点荷载作用下梁的影响线,结点荷载：荷载作用在与计算结构相连接的 构件上。,（1）支座反力FRA 、 FRB影响线（同直接荷载）,（2）结点处弯矩的影响线（同直接荷载）,（3）结间任意截面M影响线（与直接荷载不同）,在结点荷载作用下，MD的影响线在CE段为一直线。,yC,yE,MD影响线,结论：,结点荷载下，相邻两结点间为一直线。,将直接荷载下的影响线修正既得,FP=1,MD影响线,结间剪力影响线 FQCE 的影响线,FQCE 的影响线,求支座反力、MK、FQK 、MC、 MA、 FLQA 、 FRQA 的影响线,FP=1,K,A,B,C,D,E,F,G,H,FRA影响线,FRB影响线,MK影响线,FQK影响线,MC影响线,MA影响线,FLQA影响线,FRQA影响线,求MB、FNBC 、 FQBD 的影响线,求MA、MB、FRD 、 FQB右 、 FQC 、 FQA 、 FQB左的影响线,1.荷载属于结点荷载 2.荷载分为上承式和下承式。,§4-4 桁架的影响线,作桁架影响线的步骤,2.分三段求内力的表达式 1）单位荷载在截开截面左面时 2）单位荷载在截开截面右面时 3）单位荷载在截开截面上时（两结点间为 一直线）,1.求出支座反力的表达式,§4-6 影响线的应用,1、荷载位置确定时，利用影响线，求实际荷载对该量值的影响。 2、荷载位置变化时，利用影响线，找最不利荷载位置。,一、求固定荷载作用下的影响,1、集中力,Z =FPi yi,2、集中力偶,Z =Mi yi,yi 单位力偶作用下的影响线竖标 （单位力偶方向与荷载力偶方向一致）,yi也可直接用FP=1作用下的影响线斜率表示，符号与Mi 方向相反为正,3、均布荷载,Z = q A0,A0 影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分）,4 、用合力求影响量值(相同斜率段),Z= FP1 y1+FP2 y2+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+FPn-1 xn-1+FPn xn)tan =F x tana= F y,合力矩定理,二、 求荷载的最不利位置,使某量Z达到最大（最小）的荷载位置,简单情况可用观察法。 判断原则： 把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。,1、均布荷载(长度可任意布置),Z=q·Ao,求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q,2、移动集中荷载（吊车、汽车、火车等）,（1）移动的单个荷载：,FP置于最大竖标处，产生 Z max 。 FP置于最小竖标处，产生 Z min 。,（2） 移动的一组集中荷载,1 当把数值大、排列密的荷载 放在影响线竖标较大的部位。 2 必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。,问题： 1. 为什么？ 2. 哪一个？,FR1,y1,y2,FR2,FR3,y3,极值： 变号,Z 达到极值时需同时满足的条件：,1：必有一力作用在影响线的顶点处,2：,变号,临界位置和最不利位置,荷载的临界位置：使 Z 达到极值的荷载位置。,最不利位置：使 Z 达到最值的荷载位置。,当影响线为三角形时 极大值位置：F落入哪区，哪区的平均集度就大,FR1,F,FR2,1,2,c,a,b,极小值位置：F落入哪区，哪区的平均集度就小,本章要求,1.机动法求梁在结点荷载下的影响线 2.用影响线求固定荷载下某量值的大小 3.静力法求刚架、桁架的影响线 4.最不利荷载位置主要用于课程设计和后续课程,求MB、 FQD左、 FQD右的影响线 并用影响线求图示荷载作用下的MB 、FQD左、 FQD右值,
