实验四 股票定价实验

股票定价实验 一、实验准备 （一）实验名称 股票定价 （二）实验目的与要求 基于已经掌握的投资学基础知识，学会基本的贴现计算、市盈率、市净率的计算与几种股票定 价方法，并在此基础上学会操作利用回归分析为股票定价。 （三）实验内容 1、现金流的现值与终值 2、股利现值定价模型 3、Bernhard模型 （四）实验条件 1、世华、WIND、巨灵等金融数据库软件或互联网； 2、EXCEL2003 3、学生端PC设备要求： 硬件环境包括： 显示器 推荐17寸 CPU 推荐Pentium4或同级及以上标准 内存 最低512M以上 硬盘 剩余空间1G以上 显卡 支持真彩色24位 鼠标 带滚轮的有线或无线鼠标 键盘 标准键盘 操作系统 Windows 2000、Windows XP、Vista 显示分辨率 分辨率1024×768及以上 网络环境 ADSL或其他宽带接入方式 二、实验原理 （一）现金流的现值与终值 货币的时间价值是投资者在投资中需要重点考虑的因素之一。由于货币的时间价值计算上比较 复杂，使得很多包括财经人员，在计算货币的时间价值时花费了利多的时间和精力，效率低下。用 Excel设计灵活的计算货时间价值模型，人们只铺要点击鼠标就可以轻松实现自己的意愿。 1、货币时间价值的一般原理 1 货币时间价值（Time Value of Money简称TVM)是指货币随着时间的推延而形成的增值，是等 量的货币在不同的时间点上具有不同的经济价值。与TVM有关的概念有现值(Present Value，简称 PV)、终值(Future Value,简称FV)和利息(Interest简称I)。它们之间的关系为:FV=PV+I 2、现值的概念 现值（PV）是未来的资金按照一定的利率折现而成的当前价值。其折算过程称为折现 （Discounting）,计算现值的利率称为折现率（Discount Rate）。其计算公式为： n rFVPV +=)1 ( (1-1) 公式还可以表示为： ),( )1 ( nrPVIFFV r FV PV n = + = (1-2) 在上式中，PVIF（r，n）是现值利率因子或现值利率系数（Present Value Interest Factor）。 在意义上是指于未来特定时点1元在今日的价值。其值的大小除了可以上述公式计算而来外，也可 通过查询现值利率系数表求得。 在Excel里可以用PV函数解决，其用法如下： PV(Rate，Nper，FV,Type) 3、终值的概念 终值（FV）是货币在未来特定时点的价值，包括了货币的时间价值。简言之即为复利的结果。 其计算公式为： n rPVFV)1 ( += (1-3) 公式还可以表示为： ),()1 (nrFVIFPVrPVFV n =+= (1-4) 在上式中，FVIF（r，n）是终值利率因子或终值利率系数（Future Value Interest Factor）。 在意义上1元在利率为r时，投资期间为n期时的终值。其值的大小除了可以上述公式计算而来外， 也可通过查询终值利率系数表求得。 在Excel里可以用FV函数解决，其用法如下： FV(Rate，Nper，Pmt，PV,Type) 4、年金 在了解了终值和现值的计算之后，再引入年金（Annuity）的概念。年金一般是指在一定期数 的期限中，每期相等的一系列现金流量。根据标准的定义，必须符合三个要件才可称为年金，即： （1）定期支付或收取的金额相同；（2）每次支付或收款所间隔的时间固定；（3）于每次支付或 收款时计算复利一次。 年金依收付的时点不同，可分为普通年金（Ordinary Annuity）与起初年金（Annuity Due）， 前者是指现金收付的时点为每期的期末；后者指现金收付的时点为每期的起初。 2 以普通年金为例，年金的计算公式推导如下： r r PMT r rr PMT rr PMT r PMT r PMT n n nn nn )1 ( 1 1 1 1 1 )1 ( 1 1 ( 1 1 ) )1 ( 1 )1 ( 1 . r1 1 ( )1 ()1 ( . r1 PMT PVOA 1 1 + ×= + + × + ×= + + + + + ×= + + + + + = ),(nrPVIFAPMT ×= (1-5) 在公式6-3中，n为年金支付的期数；PMT为年金支付额；n表示利率水平。另外，在年金现值求 算过程中需经多次的折现、加总，即为等比级数的运算，因此可以等比级数的公式来将折现因子即 1/（1+ r）次方的部分先加总起来，再乘以定额年金即可的年金现值。其中的折现因子总和称为年 金现值折现因子（简称PVIFA）每年支付1元的年金现值大小。由“年金现值利率因子表”也可 求的其值。 举例，假设张三在5年内每年底均有1元的收入，折现率为10%，则这笔年金的现值将如图1-1所 示。 3 图图 1-1 5 年期普通年金现值的计算年期普通年金现值的计算 由于年金现值利率因子表通常以普通年金来设计，因此，起初年金的现值（PVAD）计算通常以 普通年金的计算式来转换，其过程如下： )1(),( )1(),( )1( )1( 1 1 1 )1( 1 1 1 1 1 )1( 1 11 ) )1( 1 . r1 1 1( )1( . r1 PMT PVDA 1 1 rnrPVOA rnrPVIFAPMT r r rr PMT r r PMT r r PMT r PMT r PMT PMT n n n n n +×= +××= +× + × + ×= + ×= + + × ×= + + + += + + + += 5、永续年金 大多数的年金都有一定的支付期间，然而有一种年金是没有期限的；也就是说，这种年金没有 到期日（Maturity Date），称为永续年金。永续年金因没有期限，故计算其终值没有意义，因此， 一般重视永续年金的现值。其计算公式是以无穷等比级数的公式推导而来的，如下所示（以普通年 金为例）： 永续年金 （1-5） r r r rrr PMT n PMT 1 1 1 1 PMT )1 ( PMT . )1 ( PMT 1 2 （二）股利现值定价模型 在实务上，货币时间价值的观念可应用于股票的评价。股票投资人收到公司所发放的股利，虽 然每年的股利收入不一定一样，但仍可利用公式1-3的概念，将未来每一期预期的股利折现，加总 后即可得到股票的合理价值，亦即目前股票的价值应等于未来每期股利收入折现值的加总，如公式 1-6所示： 4 t t r)1 ( 1 ti i n i i D rr D P. r)(1 D )1 ( D . 1 , n n , 1 1n i,1 , 0, （1-6） 上式中，Di,1表示股票i在第t期时的“预期”每股现金股利发放水平（因为未来的现金流量是 多少并无法直接得知，只能透过各种方式进行估计、预测取得，故谓之“预期”)；r则为投资人依 自己的风险偏好所决定的折现率(或称必要报酬率)，可用CAPM、APT等资产定价模式来决定。将各 期之预期每股股利的折现值加总起来即可得股票i在第0期(即现在)的理论价值或预期价值。 由于此评价概念未计入太多的人为限制，例如持有期间未必无限多期或是公司可能从不发股利 等，因此又可称为“一般化的股利折现模式”。 事实上，一般化的股利折现模式在应用上可能会面临到一些令人质疑的课题，例如在公式1-6 中，除了折现率是可由投资人自行决定外，预期股利水平是一项隐含不确定性的变量往往是此模 式中最难以估计者，因此如何决定此一变量更是决定此模式之可行性的重要关键。由于对于未来现 金流量实在无法精确的得知， 因而在研究上， 我们常利用一些特定模式来规范未来股利的发放模式， 以简化预期股利的估计程序，使股利折现模式的实用性进一步地提升。通常这些模式可依“股利是 否成长”及“股利的成长形态”两个标准来分类，进而分成“零成长”、“固定成长”及“非固定 成长”三种模式。以下分别说明其应用方式。 1、股利零成长的股利折现模式（Zero Dividend Growth Model） 股利零成长通常暗示着普通股发行公司的获利表现平平，或是公司在每期都发放固定的股利给 股东，此种普通股即称为“零成长股”。 模型公式推导如下： （1-7） r 1 D r1 1 r1 D . r)(1 D )1 ( D . 1 n1 0, n i rr D P 股利零成长股利现值定价模型可用于对优先股的定价。由于优先股承诺每年支付固定的股息给 优先股股东，因此每期支付的股利金额固定（不考虑有暂时未发放的状况）且没有到期日，故可视 之为“永续年金”的一种。 P r 0 P D P = (1-8) 公式1-8中的DP代表优先股每期支付的股利，rP则表示优先股的必要报酬率（即折现率，通常 低于普通股折现率）。 5 2、股利固定成长的股利折现模式(Constant Dividend Growth Model) 股利固定成长的股利折现模式又称Gordon Model1。事实上，随着公司业绩的增长，股利的发 放金额也会一并成长而非一成不变，因此假设股利以一定的速度成长（Constant Growth），应是 一个在简化预测与符合现实之间的折中模式（毕竟各期股利成长率未必一直相同）。假设股利的固 定成长率为g，则若本期的每股股利为D，则下一期的每股股利可知为D×(1g) （1-9） 1 1 r1 g)D(1 . r)(1 g)D(1 )1 ( g)D(1 . 1 )1 ( n1 1n 0, n n i rr gD P gr g)D(1 r1 g 上述公式中g值的估计，可以在满足特定假设的条件下，使用下列格式： ROEdROEbg×=×=)1 ( (1-10) 在公式1-10中d表示股利支付率，b表示盈余保留率，其定义为支付股利后剩余的净利占总净利 的比例，故为1-d；ROE为股东权益报酬率（Return on Equity）。公式1-10的逻辑在于假设盈余未 以股利形式发放，则可用“报酬率相当于ROE”的投资机会上，故b×ROE可表示在未来可能增加的 报酬水平。 由上述的股利固定成长的股利折现模式（Gordon Model）可知，当股利成长率为零（g=0）时， 其与公式1-7的结果是完全相同的。 此模式也有数学上的限制，即折现率（r）必须大于成长率（g），否则无穷等比级数将无法收 敛，此模式也无法使用。 3、股利非固定成长的股利折现模型（Noconstant Dividend Growth Model） 股利非固定成长的股利折现模式也称多阶段成长股利折现模型，本书以两阶段模型为例。企业 的营运状况有随着经济景气波动而变化的现象存在，因此即使经营能力没有改变，但获利水平却不 见得会不断成长，而容易受到景气影响而有成长或衰退，呈现非固定成长（Noconstant Growth） 的情形。通常在产品周期的初级阶段，其销售额会有相对较高的成长率，这种现象可称之为“超常 成长”（Supernormal Growth）；然而经过一段超常成长时期，市场渐趋稳定成熟后，成长率有变 稳定的趋势。因此，我们可以将前一模式中的固定成长率假设做进一步的修订，将上述较符合一般 情形的成长假设（先超常成长、后固定成长）加入股利折现模型中。修正后的股价计算步骤如下： 区分出受评价之普通股发行公司的超常成长期间与固定成长期间。 计算在超常成长期间的预期股利折现值。 计算在固定成长期间的预期股利折现值。 将超常成长期