[高一数学]知识总结：《直线和圆复习课》课件新人教a版必修

复习课件,鹿邑三高 史琳,三角函数值,不存在,back,复习回顾,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,通常用小写字母k表示，即,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,倾斜角是 的直线的斜率不存在,倾斜角与斜率的关系, 已知直线倾斜角求斜率：, 为锐角时，k0; k 越大,直线倾斜度越大, 为钝角时，k0；k 越大,直线倾斜度越大, =0°时， k=0；, =90°时，k不存在。, 已知直线斜率求倾斜角：,k0 时, 为锐角； k0 时， 为钝角； k=0 时, =0； k不存在, = 90°,back,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,两点的斜率公式,结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1L2 k1=k2,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行:,两直线的倾斜角都为90°，互相平行.,知识点梳理,知识点梳理,结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是 k1·k2= -1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直,复习提问：,直线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b， 则直线的方程是,复习提问：,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,一、新课引入,知识梳理,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,复习回顾,两点间的距离,y,x,o,P1,P2,y,x,o,P2,P1,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,小结,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”几何关系.,小结,2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,复习回顾,圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？,圆的方程,根据两点间距离公式：,则点M、A间的距离为：,即：,圆的标准方程,点与圆的位置关系,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,知识小结,圆的一般方程：,知识小结,当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别有什么特点？,D=0,E=0,F=0,知识小结,知识小结,有无交点，有几个,直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,知识小结,0,0,0,知识小结,在平面几何中，判断直线与圆的位置关系？,在平面几何中，判断直线与圆的位置关系？,dr,d=r,dr,知识小结,代数法：,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交； 若0，则直线与圆相切； 若0，则直线与圆相离,知识小结,几何法：,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,若dr，则直线与圆相离； 若dr，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交,3.比较d与r的大小关系：,知识小结,(1) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,n=0,两个圆相离,0,n=1,两个圆相切,=0,n=2,两个圆相交,0,课堂总结,设两圆的半径分别为R和r (Rr),圆 心距为d ，那么：,(1)两圆外离,dR+r,(2)两圆外切,d=R+r,(3)两圆相交,R-rdR+r,(4)两圆内切,d=R-r,(5)两圆内含,dR-r,课堂总结,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点横坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),课堂小结,离公式为:,连接平面上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2） 的线段P1P2的中点M的坐标为P1（ ）， 那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2），线段P1P2的中点M的坐标为什么？,