2013年中考数学：反比例函数模拟试题及答案(三).doc

2013中考数学反比例函数模拟试题及答案(三)7已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，PQM60°作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；b5E2RGbCAP（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0），则b_（用含m的代数式表示）；p1EanqFDPw（3）继续探究：若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三个、四个？DXDiTa9E3dxyO备用图求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况xyPOQMNxyPOQMNQ1M1N1H解：（1）过M1作M1HPQ1于H，设Q1（x，0），显然点Q1在x轴的负半轴上，点M1在第二象限P（1，0），M1Q1PQ11xPQM160°，Q1H (1x )，M1H (1x )RTCrpUDGiTOHx (1x ) (1x )5PCzVD7HxAM1（ (1x )，(1x )）jLBHrnAILgxyPOQ3M3N3(Q1)M1N1Q6M6N6点M1在反比例函数y 的图象上xHAQX74J0X(1x )· (1x )2 ，解得：x3（舍去）或x3LDAYtRyKfEM1（1，2 ）（2）k ，b m提示：连接PM1、PM，则M1PQ1OPNMPN60°M1PM180°，即M1、P、M三点共线且M1MN60°可得直线MM1的解析式为y xb，k 若点P的坐标为（m，0），则直线MM1的解析式为y x mZzz6ZB2Ltkb m（3）若符合条件的菱形有三个，则其中必有一个菱形的一条边PN或对角线PM所在直线与双曲线只有一个交点dvzfvkwMI1由QPM60°或PNM60°，P（m，0），得直线PM或直线PN的解析式为y x mrqyn14ZNXIxyPOQ5M5N5(Q4)N2Q2M2M4N4令y x m ，得x 2mx20EmxvxOtOcom 280，得m±2 当2 m 2 时，0，满足条件的菱形有两个SixE2yXPq5当m±2 时，0，满足条件的菱形有三个当m 2 或m 2 时，0，满足条件的菱形有四个6ewMyirQFL由知，当符合条件的菱形刚好有三个时，m±2 当m2 时，点P的坐标为（2 ，0）把m2 代入x 2mx20，得x 22 x20kavU42VRUs解得x ，M1（， ）设Q（x，0），由（1）知，(2 x )· (2 x )2 y6v3ALoS89解得：x4或x4M2（2 ，2 ），M3（2 ，2 ）M2ub6vSTnP当m2 时，由对称性可得：M4（ ， ），M5（2 ，2 ），M6（2 ，2 ）0YujCfmUCw8如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线yx对称，反比例函数y （x0）图象经过点A，点P是直线yx上一动点eUts8ZQVRd（1）填空：B点的坐标为（_，_）；（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；sQsAEJkW5T（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QEQFQB的值最小时，求出Q点坐标GMsIasNXkABxOyABxOyA备用图BxOyAPC图1解：（1）（3，1）（2）反比例函数y （x0）图象经过点A（1，3）k1×33反比例函数的解析式为y 点P在直线yx上，设P（m，m）若PC为平行四边形的边点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2若点C在点P下方，则点C的坐标为（m2，m2），如图1若点C在点P上方，则点C的坐标为（m2，m2），如图2BxOyAPC图2把C（m2，m2）代入反比例函数的解析式，得：来源:www.shulihua.netTIrRGchYzgm2 ，解得m±m0，mC1（2，2）来源:数理化网同理可得另一点C2（2，2）若PC为平行四边形的对角线，如图3A、B关于直线yx对称，OPAB此时点C在直线yx上，且为直线yx与双曲线y 的交点BxOyAPC图3由 解得 （舍去）7EqZcWLZNXC3（，）综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1（2，2），C2（2，2），C3（，）lzq7IGf02E（3）连接AQ，设AB与OP的交点为D，如图4四边形AOBP是菱形，AOAPSAOP SAOQ SAPQBxOyAP图4QDEF OP·AD AO·QE AP·QFzvpgeqJ1hkQEQF 为定值要使QEQFQB的值最小，只需QB的值当QBOP时，QB最小，所以D点即为所求的点A（1，3），B（3，1），D（2，2）当QEQFQB的值最小时，Q点坐标为（2，2）9已知点P（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y （x0）的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点NrpoJac3v1（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；1nowfTG4KIBxOyAPCy y y2x（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由fjnFLDa5Zo来源:www.shulihua.netABPOxQy图1解：（1）P（m，），A（ ，），B（m，）tfnNhnE6e5（2）PAm ，PB HbmVN777sLSPAB PA·PB ×× V7l4jRB8HsPAB的面积不变（3）若AP是平行四边形的边，如图1、图2则APBQ且APBQ得Q（，）或Q（，）83lcPA59W9点Q在直线y2x上ABPOxQy图3ABPOxQy图2 2× 或 2×mZkklkzaaP解得m 或m1（舍去负值）P（，2）或P（1，6）若AP是平行四边形的对角线，如图3则QAPB且QAPB得Q（， ）来源:www.shulihua.netAVktR43bpw点Q在直线y2x上 2× ，解得m3（舍去负值）ORjBnOwcEdP（3，2）D（2，6）或D（3，4）易知M为BD的中点由B（1，0），D（2，6），得M（ ，3）由B（1，0），D（3，4），得M（1，2）CByxy2x2ADEMOCByxy2x2ADEMO点M的坐标为（ ，3）或（1，2）2MiJTy0dTT来源:数理化网CByxy2x2APPOH（3）假设存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C则PCB90°设P（x， ），过P作PHy轴于H，易证CHPBOC得 （或 ）gIiSpiue7A解得x122 ，x222 P1（22 ，1 ），P2（22 ，1 ）uEh0U1Yfmh