2017高中数学课本典例改编之必修二、三：专题四 算法初步 (含解析)
www.ks5u.com一、题之源：课本基础知识1算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)程序框图：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形(3)程序框图中图形符号的含义：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2.三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构输入语句：INPUT“提示内容”；变量输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量表达式条件结构IF条件THEN语句体END IFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL 条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND二、题之本：思想方法技巧1.设计算法时,要根据题目进行选择,以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则. 算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续；有限性：算法必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.2.画程序框图首先要进行结构的选择,套用格式.若求只含有一个关系式的函数的函数值时,只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的,就必须引入条件结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤,且数之间有相同的规律,就可引入变量,应用循环结构.当然,应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构.3.循环结构的循环控制通过累加变量记录循环次数,通过判断框决定循环终止与否.用循环结构来描述算法,在画出算法程序框图之前,需要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；(3)确定终止条件.注意区别直到型循环与当型循环,二者的判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反.4.在具体绘制程序框图时,要注意以下几点：(1)流程线上要标有执行顺序的箭头.(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是(Y)”或“否(N)”.(3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值,计数变量初始值,累加值,前后两个变量的差值都要仔细斟酌,不能有丝毫差错.(4)判断框内条件常用“>”、“”、“<”、“”、“”等符号,它们的含义是各不相同的,要根据所选循环结构的类型,正确地进行选择.5.解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.6.输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量(2)提示内容提示用户输入的是什么信息,必须加双引号,提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开7输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息,必须加双引号,提示内容和表达式要用分号分开(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用“,”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1,“提示内容2”；表达式2,“提示内容3”；表达式3,的形式,例如,PRINT“a,b,c”；a,b,c；PRINT“a”；a,“b”；b,“c8.当型循环与直到型循环的区别(1)WHILE型是先判断条件,后执行循环体,而UNTIL型则是先执行循环体,后判断条件；(2)WHILE型是当条件满足时执行循环体,不满足时结束循环,而UNTIL型则是条件不满足时执行循环体,条件满足时结束循环；(3)UNTIL型至少执行一次循环体,而WHILE型执行循环体的次数可能为0.9.辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为0,则将小数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k次),直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数.10.K进制数的基数为k,k进制数是由之间的数字构成的.将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法.三、题之变：课本典例改编1.原题（必修3第13页例6）改编 已知程序框图如图1所示,则该程序框图的功能是（ ） A.求数列的前10项和 B.求数列的前10项和C.求数列的前11项和 D.求数列的前11项和【答案】B.2.原题（必修3第15页思考）改编 在图2程序中所有的输出结果之和为 .3. 原题（必修3第20页习题1.1B组第二题）改编1 某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：学号i123456789成绩ai6.46.57.06.87.17.36.97.07.5若图4中的程序用来表示输出达标的成绩,且输出结果为6.4,6.5,则达标成绩x的最大值为 .（结果保留一位小数）.【解析】因为输出结果为6.4,6.5,所以,即x的最大值为6.7.改编2 某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：学号i123456789成绩ai6.46.57.06.87.17.36.97.07.5若图5中的程序用来表示输出达标的成绩,则从该小组中任取两名同学的成绩,至少有一名达标的概率为 .【解析】程序输出结果为6.4,6.5,即9人中有两人达标,所以所求概率为.4. 原题（必修3第33页习题1.2B组第四题）改编 在如图的程序框中,将输出的a的值分别记为a1,a2,a3,若t=3,则数列的通项公式为 .【解析】 .5. 原题（必修3第50页复习参考题A组第三题）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示,则处应填（ ） A. B. C. D.【答案】B.
