备战2019年高考数学（理）第十七单元 立体几何综合 A卷---- 精校解析Word版

单元训练金卷高三数学卷（A）第十七单元 立体几何综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）A6BC12D2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A180B200C220D2404已知两直线、和平面，若，则直线、的关系一定成立的是（ ）A与是异面直线BC与是相交直线D5已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（ ）AB3C4D56如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）ABCD7已知直线、，平面，那么与平面的关系是（ ）ABC或D与相交8若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5则长方体外接球的表面积为（ ）ABCD9在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD10已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；其中正确命题的序号是（ ）ABCD11将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）ABCD12一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为_14设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD15已知、是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)16（2017新课标全国，文16）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，求：（1）该几何体的体积；（2）截面的面积18（12分）如图，四边形是正方形，平面（1）求证：平面平面；（2）判断直线，的位置关系，并说明理由19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为中点，分别为，上一点，（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积20（12分）在四棱锥中，平面，为的中点，（1）求证：；（2）求证：平面；21（12分）如图，三棱柱中，平面，分别是，的中点22（12分）如图，直三棱柱中，、分别是，的中点，已知与平面所成的角为，（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值教育单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十七单元 立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】的面积为，故选C2【答案】A【解析】所求的比为：，故选A3【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4，故选D4【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选B5【答案】B【解析】，选B6【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，棱锥的底面棱长为2，高为，则棱锥的体积，故选D7【答案】C【解析】在正方体中，取，当取面为平面时，满足，此时；当取面为平面时，满足，此时当直线、，平面，时，与平面的关系是或，故选C8【答案】C【解析】设球的半径为，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则，故选C9【答案】A【解析】如图，取中点，连接，为的中点，则为异面直线与所成的角，为正四面体，分别为，的中点，设正四面体的棱长为，则，在中，由余弦定理得：，故选A10【答案】D【解析】在中，可在平面内任意转动，故与关系不确定，故是假命题；在中，由，得，又，故，故是真命题；在中，平面可绕转动，故与关系不确定，故是假命题；在中，由，得，又，故，故是真命题，故选D11【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球，因此，体积为，故选A12【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，求出这五个图形的面积，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】设正四棱锥为，为底面中心，则高为，所以体积为14【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为时的问题：三棱柱是棱长都为的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，将代入上式可得该球的表面积为本题选择C选项15【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若，则成立；（2）若，则或与相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当与相交时，若两直线不相交时，结论不成立；（4）若，则或，故（4）不成立，故正确的是（1），故答案为（1）16【答案】【解析】三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面平面，三棱锥的体积为9，可知三角形与三角形都是等腰直角三角形，设球的半径为，可得，解得球的表面积为：三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）6；（2）【解析】（1）过作平行于的截面，交，分别于点，由直三棱柱性质及可知平面，则该几何体的体积（2）在中，则18【答案】（1）见解析；（2）异面，见解析【解析】（1）平面，且平面，又四边形是正方形，而梯形中与相交，平面，又平面，平面平面（2）直线，是异面直线，平面，平面，平面，又平面，与不相交，又，与不平行，与不平行，与异面19【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）证明：平面，底面为菱形，平面，又平面，（2）证明：，设与的交点为，连接，为菱形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面（3）解:设，平面，又，又由可得，到平面的距离为，又的面积为，20【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）在中，取中点，连，平面，平面，又，即，平面，平面（2）证法一：取中点，连，则平面，平面，平面，在中，而，平面，平面，平面，平面平面平面，平面证法二：延长、，设它们交于点，连，为的中点为中点，平面，平面，平面21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题知可以为原点，分别以，为，轴建系如图所示则有，故有：，由：知：，即（2）假设平面的法向量为由不妨假设，得，又平面的法向量，所以即平面与平面所成锐二面角的余弦值为22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，交于点，则为的中点又是的中点，连接，则，因为平面，平面，所以平面（2）解：易知，则，得以为坐标原点，、为轴、轴、轴建立如图的空间坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而，故即二面角的正弦值为