《直线和圆的位置关系》教案2（鲁教版九年级上）

3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（1） 一、教学目的要求： 1.知识目的： （1）掌握切线的判定定理. （2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. .能力目的： （1）培养学生动手操作能力. （2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 3.情感目的： 通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性. 二、教学重点、难点 1.重点：切线的判定定理. 2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法. 三、教学过程： （一）复习引入 回答下列问题：（投影显示） 1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？ 2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？ （要求学生举手回答，教师用教具演示） 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理. （二）新课讲解 1.切线判定定理的导出 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图（一同学到黑板上作）： 先画O，在O上任取一点A，边结OA，过A点作O的切线L. 请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：经过关径外端，垂直于这条半径. 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理） 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？ 下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例） 图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直. 图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端. 从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的. 然后引导学生分析，切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”直接得到的，只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式，所以定理不再需要另加证明. 提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？ 经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.应用举例 例1：已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 已知：直线AB是O的切线. 分析：已知直线AB和O有一个公共点C， 要证AB是O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直 线AB垂直即可.证明：连结OC OA=OB，CA=CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC 直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线. 例2：已知：O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm. 求证：AB与O相切. 分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证 明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC AB于C. 证明：过O点作OCAB于C OA=OB=5cm，AB=8cm AC=BC=4cm OC=3cm. 又O的直径长6cm 圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm. AB与O相切. 让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律. 经学生讨论后得出： 已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”. 不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”. 注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径. 3.课堂练习： 4.课堂小结： 5.布置作业： 学优中考网 www.xyzkw.com