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《直线和圆的位置关系》教案2(鲁教版九年级上)

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:69473889
  • 上传时间:2019-01-13
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    • 1、3.2.2圆的切线的判定、性质和画法(1) 一、教学目的要求: 1.知识目的: (1)掌握切线的判定定理. (2)应用切线的判定定理证明直线是圆的切线,初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. .能力目的: (1)培养学生动手操作能力. (2)培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 3.情感目的: 通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程,激发学生学习几何的积极性. 二、教学重点、难点 1.重点:切线的判定定理. 2.难点:圆的切线证明问题中,辅助线的添加方法. 三、教学过程: (一)复习引入 回答下列问题:(投影显示) 1.直线和圆有哪三种位置关系?这三种位置关系是如何定义?如何判定的? 2.什么叫做圆的切线?根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线? (要求学生举手回答,教师用教具演示) 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线,但有时使用起来很不方便,为此,我们还要学习切线的判定定理. (二)新课讲解 1.切线判定定理的导出 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径,则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图(一同学

      2、到黑板上作): 先画O,在O上任取一点A,边结OA,过A点作O的切线L. 请学生回顾作图过程,切线L是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出:经过关径外端,垂直于这条半径. 如果一条直线满足以上两个条件,它就是一条切线,这就是本节要讲的“切线的判定定理”.(板书定理) 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请同学们思考一下,该判定定理的两个条件缺少一个可以吗? 下图中L是不是圆的切线?(用教具演示下面两个反例) 图(1)中直线L经过半径外端,但不与半径垂直. 图(2)中直线L与半径垂直,但不经过径外端. 从以上两个反例可看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 接着提出问题:若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗?答案是肯定的. 然后引导学生分析,切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”直接得到的,只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式,所以定理不再需要另加证明. 提问:判定一条直线是圆的切线,我们有多少种方法呢? 经过学生讨论后,师生小结以下三种方法(板书): 与

      3、圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.应用举例 例1:已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 已知:直线AB是O的切线. 分析:已知直线AB和O有一个公共点C, 要证AB是O的切线,只需连结这个公共点 C和圆心O,得到半径OC,再证这条半径和直 线AB垂直即可.证明:连结OC OA=OB,CA=CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC 直线AB经过半径OC的外端C,并且垂直于半径OC,所以AB是O的切线. 例2:已知:O的直径长6cm,OA=OB=5cm,AB=8cm. 求证:AB与O相切. 分析:题目中不明确直线和圆有公共点,故证 明相切,宣用方法2,因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可,从而想到作辅助线OC AB于C. 证明:过O点作OCAB于C OA=OB=5cm,AB=8cm AC=BC=4cm OC=3cm. 又O的直径长6cm 圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm. AB与O相切. 让学生根据以上例题总结一下,证明直线与圆相切时,作辅助线的一般规律,以及证明方法的一般规律. 经学生讨论后得出: 已明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是连结圆心和公共点,即得“半径”,再证“直线与半径垂直”. 不明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是过圆心作直线的垂线,再证“圆心到直线的距离等于半径”. 注意:当题目中不明确直线和圆有公共点时,不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径. 3.课堂练习: 4.课堂小结: 5.布置作业: 学优中考网

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