通信原理第六章例

1第六章例题第六章重点：1、抽样定理：低通和带通抽样定理。2、均匀量化：令量化器动态范围为 -V+V，量化电平数为 M，则量化间隔为：MV2=最大量化误差为：MV±=2若量化器输入信号的实际动态范围为 -a+a，则必须满足 a=1000Hz 01000Hz1000/2)(ffffM，画出（）的频谱，说明对抽样率的要求。解：注意 M(f)在 |f|=1000Hz时有值 1，所以抽样速率必须满足 fs>2000Hz。当 fs128，所以 x处于 8段中后四段。C2=1。由于 308256,所以 x出来第六段。 C4=1;因此，段落码 c2c3c4=101,x处于第六段：256512.3、段内码均匀划分， i=16 。由于 308288，所以 c7=1；又由于 308>304，所以 c8=1；因此段内码 c5c6c7c8=0011；最后可得 +308 的编码为 110100112、译码：A、译码结果：对应的 译码结果 为 +304 ； 译码结果就是对码组直接译码得到的结果。B、译码输出： 译码结果再加上i/2。所以译码输出为 +(304+16/2) =+312 。C、量化误差：q=x-xq=+308-(+312)=-4 3为什么译码输出要加上 i/2？本题中，当输出 x处于 304 320区间内都会被编码成 11010011，而他们的译码结果都是304，所以误差为 0 16。最大量化误差为 16。当加上 i/2后， 译码输出变为 312，于是误差在 -8+8范围内。当然后者要好。例题 4、（ 1）采用 13折线 A律编码，归一化 1分为 2048个量化单位。设输入信号值 x为240 ，求编码器输出码组。（ 2）若改为线性 PCM编码，仍编为 8bit，且工作范围仍为± 2048 ,再求编码器输出码组。（ 3）对上面两种情况的量化信噪比做比较。解： 1、极性码为正，所以 c1 1；由于 128<x<256，所以得段落码为c2c3c4=100，即 x处于第 5段： 128 256。i=8。再由 128+n i<=240，得 n=14=(1110)2;所以可得：编码器输出 C=11001110。(2)线性 PCM编码时：极性码也是 c1=1;段落码均匀划分，所以每段间隔为 2048/8 256.由于 240<256，所以处于第 1段。即段落码为000；第 1段内均匀 16分割，可得每段为 256/16 16。由 n i<=240，可得 n=(15)10=(1111)2；所以最后编码输出为 C=10001111。（ 3）量化噪声功率为第一题中i=8，第二题中i=16因此 13折线法有更小的量化噪声功率。当输入信号相同时， 13折线法能获得更高的量化信噪比。122=qN例题 5、设模拟信号 m(t)的幅值在 -2,+2V内均匀分布，最高频率为 4kHz，现对其进行奈奎斯特速率抽样，并经均匀量化后编为二进制码。设量化间隔为 1/64V，试求：（ 1）该 PCM系统的信息速率；（ 2）量化信噪比；4解： 1、量化电平数：25664/1222=×=vVM因此编码位数为 N=log2M=8。又因为， fs=2fH=8kHz所以)/(6488 skbitkHzNfRsb=×=（ 2）由于 m(t)均匀分布，所以dBMNSq16.48655362=例题 6、采用 13折线法 A律编码，归一化 1分为4096个量化单位，设输入的信号样值 x为 -37，试求： 1、编码器输出码组。2、译码输出和量化误差。解： 1、极性码为负，所以 c1=0；段落码为 c2c3c4=001;段内码为 c56c7c8=0010。从而有编码输出： 00010010。2、对于 00010010对应的译码结果是 36（最后再加符号），所以译码输出为：36 372i+=加上符号得译码输出为： -37因此：量化误差 =0例 7、已知话音信号的最高频率 fm为 3400Hz，今用 PCM系统传输，要求量化信噪比不低于30dB，试求此时 PCM系统所需的最小带宽。解：由已知条件可得：NqqMNSdBNS222100030 =满足上式的最小整数为 N=5。所以系统所需的最小带宽为kHzfNfNRBmmB17222=×=×=例 8、若 A律 13折线编码器的最大量化电平Vmax=5V，输入抽样脉冲幅度为 -0.9375V。设最小量化间隔为 1个单位。求：(1)编码器的输出码组，(2)解码器的输出(3)计算量化误差5解： 1、（ -0.9375/5） *2048=-384所以 C1=0256<384<512C2C3C4=101384-256=128=16*8所以 C5C6C7C8=1000所以编码器输出为 01011000（ 2）解码器输出为： 256+16*8+16/2=-392= -0.9570V（ 3）量化误差 =-0.9375-(-)0.9570=0.02V例 9、设模拟信号 m(t)的最高频率为 3300Hz，若对它先进行线形 PCM调制，最大量化误差为峰峰值的± 0.5%，得到二电平信号，再将该二电平信号转换为八电平信号并送入信道传输。求：(1)二电平信号的最低信息速率；(2)八电平信号的最低码元速率以及理论最小信道带宽。解： 1、min2 3300 6.6sf KHz=× =要求量化误差为峰峰值的± 0.5%，即要求M 100等效于 N=7从而：7 6600 46.2 /bsR Nf Kbit s=× =2、252.815.4( )log 8 3bBRR KBaud=maxminmax2/15.47.72BBd HzRB KHz=例 10、某数字基带传输系统如图所示。其中PCM编码量化电平数为 M=16，升余弦滚降系统的滚降系数为 0.5，其截止频率为 12KHz。求：(1)二进制基带信号无码间串扰传输时的最高信息速率；(2)求出可允许模拟信号 m(t)的最高频率分量 fH。解： 1、max maxmax24/1316BbbB HzRRBBR Kbps=+=62、 2log 422( )2HbbHNMfNRRf KHzN=×= =21121max0.512816bKHz R Kbps=+= =