黑龙江省伊春市高中数学第一章三角函数1_2_1任意角的三角函数1课件新人教a版必修4

1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,在直角三角形中锐角A的三角函数定义:,上述定义只限于直角三角形中的锐角， 而现在角的定义已经推广到任意角，如:,任意角的三角 函数的概念,学习目标:,(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。 (2)掌握三种三角函数的定义域、函数值的符号。 (3)激情投入，把握课堂的每一分钟，在团结协作中体验学习的乐趣。,学习重点：,任意角的三角函数定义，三角函数值的符号。,学习难点：,终边相同的角的三角函数公式。,知识探究（一）：任意角的三角函数,思考1：为了研究方便，我们把锐角放到直角坐标系中，并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sin，cos，tan的值分别如何表示？,y,O,x,r,P(a,b),Q,思考2：对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,不改变,思考3：为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sin，cos，tan分别等于什么？,x,1,思考4：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾， 你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？,思考5：对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在？是否惟一？,的终边,P(x，y),O,x,y,正、余弦函数的定义域为R 正切函数的定义域是,思考6：对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？,思考7：若点P（x，y）为角终边上任意一点，那么sin，cos，tan对应的函数值分别等于什么？,知识探究（二）：三角函数符号与公式,思考1：当角在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sin，cos，tan的函数值符号是否确定？为什么？,思考2：设是一个任意的象限角，那么当在第一、二、三、四象限时sin,cos，tan的取值符号分别如何？,+,+,+,+,+,+,思考3：你有什么办法记住这些信息吗？,口诀：一全正 二正弦 三正切 四余弦,思考4：如果角与的终边相同，那么sin与sin有什么关系？cos与cos有什么关系？tan与tan有什么关系？,思考5：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？,它们是相等的关系,公式：,思考6：若sin=sin，则角与的终边一定相同吗？,思考7：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？,不一定相同,可将求任意角的三角函数值，转化为求0 （或0°360°)范围内的三角函数值.,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,例2 已知角的终边过点P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.,1、确定下列三角函数值的符号.,（1） ;（2） ;（3） ; （4） ; （5） ;（6） .,当堂检测,+,+,+,2、求证：当下列不等式成立时，角为第三象限角.,