黑龙江省伊春市高中数学第一章三角函数1_2_1任意角的三角函数1课件新人教a版必修4
23页1、1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,在直角三角形中锐角A的三角函数定义:,上述定义只限于直角三角形中的锐角, 而现在角的定义已经推广到任意角,如:,任意角的三角 函数的概念,学习目标:,(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。 (2)掌握三种三角函数的定义域、函数值的符号。 (3)激情投入,把握课堂的每一分钟,在团结协作中体验学习的乐趣。,学习重点:,任意角的三角函数定义,三角函数值的符号。,学习难点:,终边相同的角的三角函数公式。,知识探究(一):任意角的三角函数,思考1:为了研究方便,我们把锐角放到直角坐标系中,并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P(a,b),设点P与原点的距离为r,那么,sin,cos,tan的值分别如何表示?,y,O,x,r,P(a,b),Q,思考2:对于确定的角,上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢?为什么?,不改变,思考3:为了使sin,cos的表示式更简单,你认为点P的位置选在何处最好?此时,sin,cos,tan分别等于什么?,x,1,思考4:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),
2、为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾, 你认为sin,cos,tan对应的值应分别如何定义?,思考5:对于一个任意给定的角,按照上述定义,对应的sin,cos,tan的值是否存在?是否惟一?,的终边,P(x,y),O,x,y,正、余弦函数的定义域为R 正切函数的定义域是,思考6:对应关系 , , 都是以角为自变量,以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数,并统称为三角函数,在弧度制中,这三个三角函数的定义域分别是什么?,思考7:若点P(x,y)为角终边上任意一点,那么sin,cos,tan对应的函数值分别等于什么?,知识探究(二):三角函数符号与公式,思考1:当角在某个象限时,设其终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数定义,sin,cos,tan的函数值符号是否确定?为什么?,思考2:设是一个任意的象限角,那么当在第一、二、三、四象限时sin,cos,tan的取值符号分别如何?,+,+,+,+,+,+,思考3:你有什么办法记住这些信息吗?,口诀:一全正 二正弦 三正切 四余弦,思考4:如果角与的终边相同,那么sin与sin有什么关系?cos与cos有什么关系?tan与tan有什么关系?,思考5:上述结论表明,终边相同的角的同名三角函数值相等,如何将这个性质用一组数学公式表达?,它们是相等的关系,公式:,思考6:若sin=sin,则角与的终边一定相同吗?,思考7:在求任意角的三角函数值时,上述公式有何功能作用?,不一定相同,可将求任意角的三角函数值,转化为求0 (或0360)范围内的三角函数值.,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,例2 已知角的终边过点P(3,4),求角的正弦、余弦和正切值.,1、确定下列三角函数值的符号.,(1) ;(2) ;(3) ; (4) ; (5) ;(6) .,当堂检测,+,+,+,2、求证:当下列不等式成立时,角为第三象限角.,
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