高考试题）新人教a版247

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点8 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2015·安徽高考文科·T4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx【解题指南】根据偶函数的定义域关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称及函数零点的的定义进行判断。【解析】选D。选项具体分析结论Ay=lnx的定义域为x>0,故y=lnx不具备奇偶性错误B是偶函数，但无解，即不存在零点错误Cy=sinx是奇函数错误Dy=cosx是偶函数且当时cosx=0正确2. （2015·安徽高考理科·T2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A、 B、 C、 D、【解题指南】根据偶函数的定义域关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称及函数零点的的定义进行判断。【解析】选A。选项具体分析结论Ay=cosx是偶函数且当时cosx=0正确By=sinx是奇函数错误C是偶函数，但无解，即不存在零点错误Dy=lnx的定义域为x>0,故y=lnx不具备奇偶性错误3. (2015·北京高考文科·T8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况:加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注:“累计里程”是指汽车从出厂开始累计的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升【解题指南】平均耗油量= 100【解析】选A. 4.(2015·天津高考理科·T8)已知函数函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(74,+) B.(-,74)C.(0,74)    D.(74,2)【解析】选D.由 得，所以，即y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,所以y=f(x)-g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)+f(2-x)-b=0有4个不同的解,即函数y=b与函数h(x)=f(x)+f(2-x)的图象有4个公共点,由图象可知74<b<2.5.(2015·天津高考文科·T8)已知函数函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选A.当x<0时,f(2-x)=x2,此时函数f(x)-g(x)=-1-|x|+x2的小于零的零点为x=-1+52;当0x2时,f(2-x)=2-|2-x|=x,函数f(x)-g(x)=2-|x|+x-3=-1无零点;当x>2时,f(2-x)=2-|2-x|=4-x,函数f(x)-g(x)=(x-2)2+4-x-3=x2-5x+5大于2的零点有一个.因此函数y=f(x)-g(x)共有零点2个.6.（2015·四川高考文科·T8)某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是() (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【解题指南】把题设中两组时间与温度的值代入函数解析式，利用方程思想解题。【解析】选C 由题意，解得，当时，7.(2015·山东高考理科·T10)设函数=则满足的的取值范围是()A. B. C. D. 【解题指南】首先画出分段函数f(x)的图象,再令f(a)=t,分情况讨论f(t)=2t.【解析】选C.函数f(x)的图象如图所示,因为对于xR,总有指数函数y=2x>0,所以f(f(a)=2f(a)成立时,令f(a)=t,只需考虑及即分三类：和及（）考虑.当即时，选项A、B都排除，只有时满足题意.当时，此时；当时，若，则时.故的取值范围是.8.(2015·山东高考文科·T10)设函数=若，则=A. B. C. D. 【解题指南】可以对分段函数f(x)分情况讨论,或将选项代入验证.【解析】选D. 当，即时， ，解得；当，即时，解得，舍去.故.【注】本题也可以将、逐一代入验算.9 (2015·陕西高考文科·T4)设f(x)=1-x,x0,2x,x<0,则f(f(-2)=()A.-1 B.14 C.12 D.32【解题指南】直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.【解析】选C.f(x)=1-x,x02x,x<0,则f(f(-2)=f(2-2)=f(14)=1-14=1-12=12.二、填空题10. (2015·湖北高考理科·T12)函数f(x)=4cos2cos(-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程的关系,将零点问题转化为两个函数图象的交点的问题.【解析】函数f(x)=4cos2cos(-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数等价于方程4cos2cos(-x)-2sinx-|ln(x+1)|=0的根的个数,即函数g(x)=4cos2cos(-x)-2sinx=sin2x与h(x)=|ln(x+1)|的图象交点个数.分别画出其函数图象的草图如图所示,由图可知,函数g(x)与h(x)的图象有2个交点.答案: 211. (2015·湖北高考文科·T13)函数f(x)=2sinxsin(x+)-x2的零点个数为.【解题指南】利用函数与方程的关系,将零点个数问题转化为两个函数图象的交点的问题.【解析】函数f(x)=2sinxsin(x+)-x2的零点个数等价于方程2sinxsin(x+)-x2=0的根的个数,即函数g(x)=2sinxsin(x+)=2sinxcosx=sin2x与h(x)=x2的图象交点个数.分别画出其函数图象如图所示,由图可知,函数g(x)与h(x)的图象有2个交点.答案: 212. (2015·北京高考理科·T14)设函数，若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.【解题指南】对于问,可以作出图象求最小值.对于问讨论a找零点个数.xy1O-112【解析】，由图象可知当x=时,取最小值-1.若a>0,当x<1,f(x)=2x-a恰有一个零点log2a时,有解得;当 无零点时， ，解得 。若 时，当 时， 无零点；当 时，由题意知应恰有两个零点，所以 ，无解。综上，或。答案:-1或。13. (2015·四川高考理科·T13)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.【解题指南】把题设中两组时间与温度的值代入函数解析式,利用方程思想解题.【解析】由题意得解得当=33时,=e33k+b=(e11k)3eb=3×192=24.答案:2414. (2015·江苏高考·T13)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实数根的个数为.【解题指南】求|f(x)+g(x)|=1实数根的个数即为求y=f(x)与y=1-g(x)图象交点的个数和y=f(x)与y=-1-g(x)图象交点的个数之和.将g(x)去掉绝对值,分析y=1-g(x)与y=-1-g(x)的解析式即可.【解析】因为g(x)=所以1-g(x)=-1-g(x)=又因为|f(x)+g(x)|=1实数根的个数即为y=f(x)与y=1-g(x)的图象交点的个数和y=f(x)与y=-1-g(x)的图象交点的个数之和,而y=f(x)与y=1-g(x)的图象有两个交点,y=f(x)与y=-1-g(x)的图象也有两个交点,所以|f(x)+g(x)|=1实数根的个数为4.答案:4按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人