高考试题）新人教a版223
镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点50 不等式选讲一、 选择题1.(2017·天津高考理科·T8)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式、二次函数最值、基本不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与综合运算能力.【解析】选A.不等式f(x)可化为-f(x)+af(x),当x1,式为-x2+x-3+ax2-x+3,即-x2+-3ax2-x+3,又-x2+-3=-,x2-x+3=+,所以,-a.当x>1,式为-x-+ax+,所以-x-ax+,又-x-=-2,x+2,所以-2a2,综上-a2.2.(2017·天津高考文科·T8)已知函数f(x)= 设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-2,2 B.-2,2C.-2,2D.-2,2【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=所以,令g(x)= =,当x=-2a时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是斜率为±的一簇折线,当x1时,函数f(x)的最小值在x=时取到,最小值为2,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)恒成立,当a>0时,应满足解得0<a2;当a=0时,f(x)恒成立;当a<0时,应满足-a2,解得-2a<0.综上所述,a的取值范围是-2a2.方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=下方,当a=2时,函数图象如图所示,排除C,D选项;当a=-2时,函数图象如图所示,排除B选项,二、填空题1(2017·浙江高考·T17)已知aR,函数f=+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是.【命题意图】本题主要考查基本不等式和求解绝对值不等式.【解析】当x时,x+.(1)当a5时,f(x)=a-x-+a=2a-x-,函数的最大值2a-4=5,所以a=(舍去).(2)当a4时,f(x)=x+-a+a=x+5,此时符合题意.(3)当4<a<5时,=max,则或解得a=或a<,综上可得,实数a的取值范围是.答案:三、简答题1.(2017·全国丙卷·文科·T23)同(2017·全国丙卷·理科·T23)选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x+1-x-2.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若不等式f(x)x2-x +m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解;当-1<x<2时,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1,令2x-11,得x1,所以1x<2,当x2时,f(x)=x+1-(x-2)=3,因为3>1,所以x2.综上所述,f(x)1的解集为1,+).(2)原式等价于存在xR,使f(x)-x2+xm成立,即f(x)-x2+xmaxm,设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以g(x)g(-1)=-5;当-1<x<2时g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g=,当x2时g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g(2)=1,综上:g(x)max=,即m的取值范围为.2.(2017·全国乙卷理科·T23)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+1+x-1.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集.(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及恒成立问题的解决策略.【解析】方法一:(1)当a=1时,f=-x2+x+4,是开口向下,对称轴x=的二次函数.g=+=当x(1,+)时,令-x2+x+4=2x,解得x=g在(1,+)上单调递增,f在(1,+)上单调递减,所以此时fg解集为.当x时,g=2,ff=2.当x时,g单调递减,f单调递增,且g=f=2.综上所述,fg的解集为.(2)依题意得:-x2+ax+42在恒成立.即x2-ax-20在恒成立.则只需解得-1a1.故a取值范围是.方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)g(x)的范围在F和G点中间,联立可得点G,因此可得解集为.(2)即f(x)g(x)在-1,1内恒成立,故而可得-x2+ax+42x2-2ax恒成立,根据图象可得:函数y=ax必须在l1,l2之间,故而可得-1a1.3.(2017·全国乙卷文科·T23)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+1+x-1.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集.(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及恒成立问题的解决策略.【解析】方法一:(1)当a=1时,f=-x2+x+4,是开口向下,对称轴x=的二次函数.g=+=当x(1,+)时,令-x2+x+4=2x,解得x=g在(1,+)上单调递增,f在(1,+)上单调递减,所以此时fg解集为.当x时,g=2,ff=2.当x时,g单调递减,f单调递增,且g=f=2.综上所述,fg的解集为.(2)依题意得:-x2+ax+42在恒成立.即x2-ax-20在恒成立.则只需解得-1a1.故a取值范围是.方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)g(x)的范围在F和G点中间,联立可得点G,因此可得解集为.(2)即f(x)g(x)在-1,1内恒成立,故而可得-x2+ax+42x2-2ax恒成立,根据图象可得:函数y=ax必须在l1,l2之间,故而可得-1a1.4.(2017·全国甲卷文·T23)选修4-5:不等式选讲(10分)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)4.(2)a+b2.【命题意图】不等式的证明、基本不等式的运用,意在考查学生的推理论证能力和转化与化归的思想方法.【证明】(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+ (a+b)=2+,所以(a+b)38,因此a+b2.5.(2017·全国丙卷·理科·T23)选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x+1-x-2.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解.当-1<x<2时,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1.令2x-11,得x1,所以1x<2.当x2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.因为3>1,所以x2.综上所述,f1的解集为1,+).(2)原式等价于存在xR,使f-x2+xm成立,即m.设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g=当x-1时,g=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以gg=-5.当-1<x<2时g=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以gg=.当x2时g=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以gg=1.综上:g=,即m的取值范围为.6.(2017·全国甲卷理科·T23).选修4-5:不等式选讲(10分)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)4.(2)a+b2.【命题意图】不等式的证明、基本不等式的运用,意在考查学生的推理论证能力和转化与化归的思想方法.【证明】(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,所以(a+b)38,因此a+b2.7.(2017·江苏高考·T21)D.选修4-5:不等式选讲已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.【命题意图】主要考查不等式的证明方法,突出考查柯西不等式的应用,考查推理论证能力.【证明】由柯西不等式可得:(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),因为a2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)264,因此ac+bd8.【反思总结】柯西不等式的一般形式:设a1,a2,an,b1,b2,bn为实数,则(a1b1+a2b2+anbn)2,当且仅当bi=0或存在一个数k,使ai=kbi(i=1,2,n)时,等号成立.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
