高考试题）新人教a 版97

镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点45 随机事件的概率、古典概型、几何概型 一、选择题1.(2015·新课标全国卷理科·T4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312【解题指南】至少两次投中通过测试分成两种情况,一是投3次有两次投中通过测试,二是投3次都投中通过测试.【解析】选A.根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为C320.62×0.4+0.63=0.648.2.(2015·新课标全国卷文科·T4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.110D.120【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中(3,4,5)为一组勾股数,共一种,所以3个数构成一组勾股数的概率为110.3.(2015·山东高考文科·T7)在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为()A. B. C. D. 【解题指南】本题是以对数函数为背景的长度之比型几何概型的计算.【解析】选A. 由得，即，故所求概率为.4. (2015·陕西高考理科·T11)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.34+12 B.14-12C.12-1 D.12+1【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.【解析】选B.因为复数z=(x-1)+yi(x,yR)且|z|1,所以|z|=(x-1)2+y21,即(x-1)2+y21,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而yx表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P=14··12-12×1×1·12=14-12.5. (2015·陕西高考文科·T12)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.34+12B.12+1C.14-12D.12-1【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.【解析】选C.因为复数z=(x-1)+yi(x,yR)且|z|1,所以|z|=(x-1)2+y21,即(x-1)2+y21,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而yx表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P=14··12-12×1×1·12=14-12.6. (2015·湖北高考理科·T7)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“|x-y|”的概率,p3为事件“xy”的概率,则()A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1 C.p3<p1<p2D.p3<p2<p1【解析】选B.由题意知,事件“x+y”的概率为事件“|x-y|”的概率为事件“xy”的概率为，其中,S0=×1+dx=(1+ln2),S=1×1=1,由图知<S0<所以,p2<p3<p1.7. (2015·湖北高考文科·T8)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“xy”的概率,则()A.p1<p2<B.p2<<p1C. <p2<p1D.p1<<p2【解析】选D.如图,满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内,其面积为1,事件“x+y”对应的图形为ODE,其面积为××=,故p1=<,事件“xy”,对应的图形为阴影部分,其面积显然大于,故p2>,则p1<<p2.8.(2015·福建高考文科·T8)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=x+1,x0,-12x+1,x<0的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12【解题指南】求出点C和点D的坐标,转化成面积型几何概型的概率计算.【解析】选B.因为四边形ABCD为矩形,B(1,0)且点C和点D分别在直线y=x+1和y=-12x+1上,所以C(1,2)和D(-2,2),所以阴影部分三角形的面积S=12×3×1=32,S矩形=3×2=6,故此点取自阴影部分的概率P=SS矩形=14.9. (2015·广东高考文科·T7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解题指南】先对产品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一件次品”,则P(A)=610=0.6.二、填空题10. (2015·江苏高考·T5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.【解题指南】列出基本事件,利用古典概型的概率公式求解.【解析】设4只球分别为白、红、黄1、黄2,从中一次随机摸出2只球,所有基本事件为(白,红)、(白,黄1)、(白,黄2)、(红,黄1)、(红,黄2)、(黄1,黄2),共6个,颜色不同的有(白,红)、(白,黄1)、(白,黄2)、(红,黄1)、(红,黄2),共5个,所以2只球颜色不同的概率为.答案: 11. （2015·重庆高考文科·15）在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为_.【解题指南】首先根据题意列出方程有两个负根满足的条件求出的取值范围，然后根据几何概型的概率计算公式求解.【解析】方程有两个负根，则 ，解得或又因为，根据几何概型的概率计算公式可知方程有两个负根的概率为答案：三、解答题12（2015·安徽高考文科·T17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【解题指南】正确识别频率分布直方图分别求出概率,本题属于容易题.【解析】（1）由频率分布直方图可知：（0.004+a+0.018+0.0222+0028）10=1,解得a=0.006;（2）由频率分布直方图可知，评分不低于80分的频率为：（0.022+0.018）10=0.4，所以该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.（3）受访职工中评分在的有;(人)，记为;受访职工中评分在的有;(人)，记为。从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是受访职工中评分在的有;(人)，记为，,又因为所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为。13. (2015·北京高考文科·T17)(13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种食品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100×217××200×300××85×××98×××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品可能性最大?【解析】(1)1000位顾客中有200位同时购买乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为 .(2)1000位顾客中有100位同时购买甲丙丁,200位同时购买甲乙丙,所以估计1000人中同时购买3种商品的概率为。(3)购买了甲的顾客有100+200+300+85=685位.则顾客同时购买乙概率为,同时购买丙的概率为，同时购买丁的概率为.因此,顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.14.(2015·四川高考文科·T17)一个小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己座位号,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处).乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.【解析】(1)当乘客P1坐在3号位置上,此时P2的位置没有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5:当P3选1位置,P4位置没被占,只能选4位置,P5选剩下的,只有一种情况;当P3选4位置,P4可选5位置也可选1位置,P5选剩下的,有两种情况;当P3选5位置,P4只可选4位置,P5选剩下的,有一种情况.填表如下:乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541(2)情况比较复杂,需要列表,当P1坐2位置时,P2位置被占,可选剩下的1,3,4,5座位,下表列出了所有可能乘客P1P2P3P4P5P1 P2 P3 P4 P5分别的座位号座位号213452,1,3,4,534512,3,4,5